已知函數(shù)f(x)=2sinx•sin(x+
π3
)，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；（參考卷頭提供的參考公式②）
（2）在銳角△ABC中，f（A）=1，AB=AC=3，求△ABC的面積．
分析：（1）利用兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式展開整理，根據(jù)余弦函數(shù)的值域求得函數(shù)f（x）的最大值．
（2）把x=A代入函數(shù)解析式，求得cos（2A+
π
3
）的值，進(jìn)而求得2A+
π
3
的值，進(jìn)而求得A．最后利用三角形面積公式求得答案．
解答：解：（1）f(x)=cos
π
3
-cos(2x+
π
3
)=
1
2
-cos(2x+
π
3
)，
所以，f（x）的最大值M=
1
2
+1=
3
2
．
（2）f（A）=1，即
1
2
-cos(2A+
π
3
)=1，cos(2A+
π
3
)=-
1
2
，
因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，0＜A＜
π
2
，
π
3
＜2A+
π
3
＜
4π
3
，
所以2A+
π
3
=
2π
3
，
A=
π
6
，
所以△ABC的面積S=
1
2
×AB×AC×sinA=
9
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了求三角函數(shù)的最值問題，兩角和公式的化簡求值以及三角函數(shù)的基本性質(zhì)．考查了考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的整理綜合性的掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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