已知關于x的不等式
(a+1)x-3x-1
＜1．
（Ⅰ）當a=1時，解該不等式；
（Ⅱ）當a＞0時，解該不等式．
分析：（Ⅰ）先將不等式化簡，再因式分解，即可求得結論；
（Ⅱ）原不等式等價于（ax-2）（x-1）＜0，結合a＞0，分類討論，即可解不等式．
解答：解：原不等式可化為
(a+1)x-3
x-1
-1＜0，即
ax-2
x-1
＜0，等價于（ax-2）（x-1）＜0
（Ⅰ）當a=1時，不等式等價于（x-1）（x-2）＜0，
∴1＜x＜2
∴原不等式的解集為{x|1＜x＜2}．
（Ⅱ）∵原不等式等價于（ax-2）（x-1）＜0，∴a(x-
2
a
)(x-1)＜0
∵a＞0，∴(x-
2
a
)(x-1)＜0
當
2
a
＞1，即0＜a＜2時，解集為{x|1＜x＜
2
a
}；
當
2
a
=1，即a=2時，解集為∅；
當
2
a
＜1，即a＞2時，解集為{x|
2
a
＜x＜1}．
點評：本題考查不等式的解法，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的不等式ax2-2ax+x-2＜0
（1）當a=3時，求此不等式解集；
（2）當a＜0時，求此不等式解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
已知關于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，（1）求實數(shù)a的取值范圍．（2）證明：若x-1＜0，則a∈R．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集是{x|x＞3}，則不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集是
{x|x＞
1
3
}
{x|x＞
1
3
}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)二模）已知關于x的不等式x2+mx-2＜0解集為（-1，2）．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若復數(shù)z1=m+2i，z2=cosα+isinα，z1•z2為純虛數(shù)，求tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，已知兩圓交于A、B兩點，過點A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N．求證：PM∥QN．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
10
02
，求矩陣A．
C．（極坐標與參數(shù)方程）
在平面直角坐標系xOy中，過橢圓
x2
12
+
y2
4
=1在第一象限處的一點P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線，垂足分別為M、N，求矩形PMON周長最大值時點P的坐標．
D．（不等式選講）
已知關于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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