Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（π-x）cosx
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及其對(duì)稱軸．

Answer 1

分析：用誘導(dǎo)公式及二倍角公式對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行化簡可得f（x）=sin2x
（1）根據(jù)周期公式可求周期
（2）令-

1

2

π+2kπ≤2x≤

1

2

π+2kπ，2x=kπ+

1

2

π分別可求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，對(duì)稱軸

解答：解：∵f（x）=2sin（π-x）cosx=2sinxcosx=sin2x
（1）根據(jù)周期公式可得T=π
（2）令-

1

2

π+2kπ≤2x≤

1

2

π+2kπ可得，-

π

4

+kπ≤x≤

π

4

+kπ，k∈Z
令2x=kπ+

1

2

π可得，x=

π

4

+

kπ

2

，k∈Z
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-

π

4

+kπ，

π

4

+kπ]，其對(duì)稱軸x=

π

4

+

kπ

2

，k∈Z

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了誘導(dǎo)公式、二倍角公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用，正弦函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用是求解本題的關(guān)鍵