已知△ABC,A(-1,0),B(3,0),C(2,1),對(duì)它先作關(guān)于x軸的反射變換,再將所得圖形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.

(1)分別求兩次變換所對(duì)應(yīng)的矩陣M1,M2.

(2)求△ABC在兩次連續(xù)的變換作用下所得到的△A'B'C'的面積.

 

(1) M1=,M2= (2)2

【解析】(1)由題意M1=,M2=.

(2)M2·M1==,

∴A(-1,0),B(3,0),C(2,1)變換成A'(0,-1),B'(0,3),C'(1,2),∴△A'B'C'的面積為2.

 

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若x,y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為7,則+的最小值為(　　)

(A)14　　　　(B)7　　　　(C)18　　　　(D)13

 

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已知曲線C1:x2+y2=1,對(duì)它先作矩陣A=對(duì)應(yīng)的變換,再作矩陣B=對(duì)應(yīng)的變換得到曲線C2:+y2=1,求實(shí)數(shù)b的值.

 

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求矩陣M=的特征值和特征向量.

 

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在曲線C1:(θ為參數(shù),0≤θ<2π)上求一點(diǎn),使它到直線C2:(t為參數(shù))的距離最小,并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離.

 

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已知2×2矩陣M滿足:M=,M=,求M2.

 

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甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練,已知他們擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán),且每次射擊成績(jī)互不影響,射擊環(huán)數(shù)的頻率分布表如下:

甲運(yùn)動(dòng)員

射擊環(huán)數(shù)

頻數(shù)

頻率

7

10

0.1

8

10

0.1

9

x

0.45

10

35

y

合計(jì)

100

1

乙運(yùn)動(dòng)員

射擊環(huán)數(shù)

頻數(shù)

頻率

7

8

0.1

8

12

0.15

9

z

 

10

 

0.35

合計(jì)

80

1

若將頻率視為概率,回答下列問(wèn)題:

(1)求甲運(yùn)動(dòng)員射擊1次擊中10環(huán)的概率.

(2)求甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率.

(3)若甲運(yùn)動(dòng)員射擊2次,乙運(yùn)動(dòng)員射擊1次,ξ表示這3次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的次數(shù),求ξ的分布列及E(ξ).

 

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設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R.

(1)求關(guān)于x的不等式f(x)≤5的解集.

(2)若g(x)=的定義域?yàn)?/span>R,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

 

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