【題目】已知函數(shù)),且的導(dǎo)數(shù)為.

(Ⅰ)若是定義域內(nèi)的增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若方程有3個不同的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).

【解析】試題分析:只需,即恒成立,求出即可得結(jié)果;(原方程等價于,研究函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合圖象可得結(jié)果.

試題解析:(Ⅰ)因為 ,所以.

,得,即

對于一切實數(shù)都成立.

再令,則,由,得.

而當時, ,當時, ,所以當時, 取得極小值也是最小值,即,所以的取值范圍是.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

所以方程 ,即 ,

整理,得.

,則

,解得.

列表得:

1

0

0

極大值

極小值

由表可知當時, 取得極大值;

時, 取得極小值.

又當時, ,此時.

因此當時, ;當時, ;當時, ,因此實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個盒子裝有六張卡片,上面分別寫著如下六個函數(shù):

.

)從中任意拿取張卡片,中至少有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù),在此條件下,求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率;

)現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取,否則繼續(xù)進行,求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}中,a1=﹣3,11a5=5a8 , 前n項和為Sn
(1)求an;
(2)當n為何值時,Sn最?并求Sn的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一盒中裝有各色球12只,其中5個紅球,4個黑球,2個白球,1個綠球;從中隨機取出1球.求:
(1)取出的1球是紅球或黑球的概率;
(2)取出的1球是紅球或黑球或白球的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知直線的極坐標方程為 .

(Ⅰ)若直線與曲線交于不同的兩點, ,當時,求的值;

(Ⅱ)當時,求曲線關(guān)于直線對稱的曲線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ a(x﹣1)(a∈R).
(1)若a=﹣2,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)若不等式f(x)<0對任意x∈(1,+∞)恒成立. (。┣髮崝(shù)a的取值范圍;
(ⅱ)試比較ea2與ae2的大小,并給出證明(e為自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線 的焦點也是橢圓 )的一個焦點, 的公共弦長為.

(Ⅰ)求的方程

(Ⅱ)過點的直線相交于, 兩點,與相交于, 兩點,且, 同向.若求直線的斜率;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四面體ABCD中,AB和CD為對棱.設(shè)AB=a,CD=b,且異面直線AB與CD間的距離為d,夾角為θ.
(Ⅰ)若θ= ,且棱AB垂直于平面BCD,求四面體ABCD的體積;
(Ⅱ)當θ= 時,證明:四面體ABCD的體積為一定值;
(Ⅲ)求四面體ABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)如果且關(guān)于的方程有兩解, ),證明.

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