在如圖所示三角形中，令第n行的各數(shù)的和為an，得到數(shù){an}，則數(shù)列{an}的通項公式為
an=n•2n-1
an=n•2n-1
．
分析：利用組合數(shù)的性質(zhì)：k
C
k
n
=k
n!
k!(n-k)!
=n
(n-1)!
(k-1)![(n-1)-(k-1)]!
對所求的式子進行化簡，然后利用組合數(shù)的性質(zhì)進行求解即可
解答：解：∵k
C
k
n
=k
n!
k!(n-k)!
=n
(n-1)!
(k-1)![(n-1)-(k-1)]!

∴an=Cn1+2Cn2+…+nCnn
=n（Cn-10+Cn-11+Cn-12+…+Cn-1n-1）
=n•2n-1
故答案為：n•2n-1
點評：本題主要考查了組合數(shù)的兩個性質(zhì)①kCnk=nCn-1k-1②Cn0+Cn1+…+Cnn=2n的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)性質(zhì)對所求的式子進行轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湖南）某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點）處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收獲量Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：
X 1 2 3 4
Y 51 48 45 42
這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米．
（Ⅰ）完成下表，并求所種作物的平均年收獲量；
Y 51 48 45 42
頻數(shù)
4
（Ⅱ）在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量至少為48kg的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示三角形中，令第行的各數(shù)的和為，得到數(shù)列，則數(shù)列的通項公式為                       。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示三角形中，令第行的各數(shù)的和為，得到數(shù)列，則數(shù)列的通項公式為                       ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年湖南省長沙市雅禮中學高三第五次質(zhì)檢數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在如圖所示三角形中，令第n行的各數(shù)的和為an，得到數(shù){an}，則數(shù)列{an}的通項公式為    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案