【題目】已知函數(shù).

(1)若f(-1)=f(1),求a,并直接寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

(2)當(dāng)a時(shí),是否存在實(shí)數(shù)x,使得=一?若存在,試確定這樣的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1),單調(diào)增區(qū)間為,;(2)2個(gè).

【解析】

1)首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式,利用,得到所滿足的等量關(guān)系式,求得的值,從而得到函數(shù)的解析式,進(jìn)而求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

2)根據(jù)條件,結(jié)合函數(shù)解析式,分類討論,分析性質(zhì),

(1)由,得,解得

此時(shí),函數(shù)

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,

(2)顯然,不滿足;

,則,由,得,

化簡,得,無解:

,則,由,得

化簡,得

,

當(dāng)時(shí),

下面證明函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù).

任取,且

由于

,

所以,即,故上是單調(diào)增函數(shù)。

因?yàn)?/span>,,

所以,又函數(shù)的圖象不間斷,所以函數(shù)上有且只有一個(gè)零點(diǎn).

即當(dāng)時(shí),有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足

因?yàn)楫?dāng)滿足時(shí),實(shí)數(shù)也一定滿足,即滿足的根成對(duì)出現(xiàn)(互為相反數(shù));

所以,所有滿足的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (其中α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.
(1)若A,B為曲線C1 , C2的公共點(diǎn),求直線AB的斜率;
(2)若A,B分別為曲線C1 , C2上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)|AB|取最大值時(shí),求△AOB的面積.

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【題目】已知f(x)=a(x﹣lnx)+ ,a∈R.
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(2)當(dāng)a= 時(shí),證明:f(x)>f′(x)+ 對(duì)于任意的x∈[1,2]成立.

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【題目】中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝:禮、樂、射、御、書、數(shù),簡稱“六藝”,某中學(xué)為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化,分別進(jìn)行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場(chǎng)傳統(tǒng)文化知識(shí)的競(jìng)賽,現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐、規(guī)定:每場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽前三名的得分都分別為,且);選手最后得分為各場(chǎng)得分之和,在六場(chǎng)比賽后,已知甲最后得分為26分,乙和丙最后得分都為11分,且乙在其中一場(chǎng)比賽中獲得第一名,則下列推理正確的是( )

A. 每場(chǎng)比賽第一名得分為4 B. 甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名

C. 乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名 D. 丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名

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【題目】某企業(yè)為打入國際市場(chǎng),決定從、兩種產(chǎn)品中選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn),已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬美元)

年固定成本

每件產(chǎn)品成本

每件產(chǎn)品銷售價(jià)

每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)

A產(chǎn)品

20

10

200

B產(chǎn)品

40

8

18

120

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān),是待定常數(shù),其值由生產(chǎn)產(chǎn)品的原材料決定,預(yù)計(jì),另外,年銷售B產(chǎn)品時(shí)需上交萬美元的特別關(guān)稅,假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去.

(1)求該廠分別投資生產(chǎn)A、兩種產(chǎn)品的年利潤與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系,并求出其定義域;

(2)如何投資才可獲得最大年利潤?請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)相關(guān)方案.

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【題目】如圖,AB是⊙O的切線,ADE是⊙O的割線,AC=AB,連接CD,CE,分別與⊙O交于點(diǎn)F,點(diǎn)G.

(1)求證:△ADC~△ACE;
(2)求證:FG∥AC.

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【題目】某中學(xué)為了解高一年級(jí)學(xué)生身高發(fā)育情況,對(duì)全校名高一年級(jí)學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣檢查,測(cè)得身高(單位:)頻數(shù)分布表如表、表.

:男生身高頻數(shù)分布表

身高/

頻數(shù)

:女生身高頻數(shù)分布表

身高/

頻數(shù)

(1)求該校高一女生的人數(shù);

(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在的概率;

(3)以樣本頻率為概率,現(xiàn)從高一年級(jí)的男生和女生中分別選出人,設(shè)表示身高在學(xué)生的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知正三角形ABC邊長為2,將它沿高AD翻折,使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為 ,此時(shí)四面體ABCD的外接球的表面積為

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,關(guān)于x的方程[f(x)]2+mf(x)﹣1=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(
A.(﹣∞,e﹣
B.(e﹣ ,+∞)
C.(0,e)
D.(1,e)

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