已知等比數(shù)列各項都是正數(shù)，，，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證：.

（1）.（2）見解析.

解析試題分析：（1）設的公比為，由已知可得，
兩式相除得：，即可得到，.
（2）由（1）知，
首先得到.
利用“錯位相減法”求得，
即得證．
試題解析：（1）設的公比為，由已知，
兩式相除得：，故，.  6分
（2）由（1）知，
          9分
設，則，兩式相減得：
，，
，即.          13分
考點：等比數(shù)列的通項公式及求和公式，指數(shù)運算，“錯位相減法”.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝2.當n≥2時，Sn－1＋1，an，Sn＋1成等差數(shù)列．
(1)求證：{Sn＋1}是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2013•湖北）已知等比數(shù)列{an}滿足：|a2﹣a3|=10，a1a2a3=125．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

學校餐廳每天供應500名學生用餐，每星期一有A, B兩種菜可供選擇。調(diào)查表明，凡是在這星期一選A菜的，下星期一會有改選B菜;而選B菜的，下星期一會有改選A菜。用分別表示第個星期選A的人數(shù)和選B的人數(shù).
⑴試用表示，判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列并說明理由;
⑵若第一個星期一選A種菜的有200人，那么第10個星期一選A種菜的大約有多少人?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若函數(shù)滿足：集合中至少存在三個不同的數(shù)構成等比數(shù)列，則稱函數(shù)是等比源函數(shù).
（1）判斷下列函數(shù)：①；②中，哪些是等比源函數(shù)？（不需證明）
（2）證明：函數(shù)是等比源函數(shù)；
（3）判斷函數(shù)是否為等比源函數(shù)，并證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

我們把一系列向量排成一列，稱為向量列，記作，又設，假設向量列滿足：，。
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設表示向量間的夾角，若，記的前項和為，求；
（3）設是上不恒為零的函數(shù)，且對任意的，都有，若，，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列前n項和為，首項為，且等差數(shù)列。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，設，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等比數(shù)列{an}中,a2a3=32,a5=32.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,求S1+2S2+…+nSn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前n項和記為,,點在直線上,n∈N*．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）設,是數(shù)列的前n項和,求的值．

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