Question

3．曲線(xiàn)y=$\frac{x}{x+1}$+lnx在點(diǎn)（1，$\frac{1}{2}$）處的切線(xiàn)方程為（　�。�

• A． y=$\frac{5}{4}$x+$\frac{3}{4}$
• B． y=$\frac{5}{4}$x-$\frac{3}{4}$
• C． y=-$\frac{5}{4}$x-$\frac{3}{4}$
• D． y=-$\frac{5}{4}$x+$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線(xiàn)方程．

解答 解：∵y=$\frac{x}{x+1}$+lnx，
∴f′（x）=$\frac{1}{（x+1）^{2}}$+$\frac{1}{x}$，曲線(xiàn)y=$\frac{x}{x+1}$+lnx在點(diǎn)（1，$\frac{1}{2}$）處切線(xiàn)的斜率k=f′（1）=$\frac{5}{4}$，
曲線(xiàn)y=$\frac{x}{x+1}$+lnx在點(diǎn)（1，$\frac{1}{2}$）處的切線(xiàn)方程為y-$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{4}$（x-1），
即y=$\frac{5}{4}$x-$\frac{3}{4}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出對(duì)應(yīng)的切線(xiàn)斜率是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．