【題目】將某公司200天的日銷售收入（單位：萬元）統(tǒng)計(jì)如下表（1）所示，

日銷售收入

頻數(shù)

12

28

36

54

50

20

頻率

表（1）

（1）完成上述頻率分布表，并估計(jì)公司這200天的日均銷售收入（同一組中的數(shù)據(jù)用該組所在區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）已知該公司2020年第一、二季度的日銷售收入如下表（2）所示，第三季度的日銷售收入及其頻率可用表（1）中的數(shù)據(jù)近似代替，且在2020年，當(dāng)公司日銷售收入為時，員工的日績效為100元，當(dāng)公司日銷售收入為時，員工的日績效為200元，當(dāng)公司日銷售收入為時，員工的日績效為300元.以頻率估計(jì)概率.

①若在第三季度某員工的工作日中隨機(jī)抽取2天，記該員工2天的績效之和為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望；

②若每個員工每個季度的工作日為50天，估計(jì)2020年前三個季度每個員工獲得的績效的總額.

日銷售收入

頻率

0.2

0.3

0.2

0.1

0.1

0.1

表（2）

【答案】（1）填表見解析；（萬元）；（2）①分布列見解析；期望為380元；②元.

【解析】

(1) 統(tǒng)計(jì)了200天的日銷售收入，用每組的頻數(shù)除以200得到各組的頻率.

(2) ①若在第三季度某員工的工作日中隨機(jī)抽取2天，記該員工2天的績效之和為，則的可能取值為200，300，400，500，600，再分別計(jì)算其概率即可得分布列以及數(shù)學(xué)期望.

②以頻率估計(jì)概率.，日銷售收入為時，員工的日績效為100元，對應(yīng)概率為，日銷售收入為時，員工的日績效為200元，對應(yīng)概率為，日銷售收入為時，員工的日績效為300元. 對應(yīng)概率為

可得第一、二季度的個人績效；第三季度的日銷售收入及其頻率可用表（1）中的數(shù)據(jù)近似代替，即日銷售收入為時，員工的日績效為100元，對應(yīng)概率為，日銷售收入為時，員工的日績效為200元，對應(yīng)概率為，日銷售收入為時，員工的日績效為300元. 對應(yīng)概率為，由此可得前三個季度每個員工獲得的績效的總額.

解：（1）完善表格如下所示：

日銷售收入

頻數(shù)

12

28

36

54

50

20

頻率

0.06

0.14

0.18

0.27

0.25

0.12

故日均銷售收入為（萬元）.

（2）①依題意，的可能取值為200，300，400，500，600，

故，

，

，

，

，

故的分布列為：

200

300

400

500

600

0.04

0.28

0.53

0.14

0.01

故.

②第一、二季度的個人績效情況如下：

日銷售收入

100

200

300

概率

0.5

0.4

0.1

第三季度的個人績效情況如下：

日銷售收入

100

200

300

概率

0.2

0.7

0.1

每個員工2020年前三個季度獲得的績效總額為

.

練習(xí)冊系列答案
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（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成如2×2列聯(lián)表（A類比賽和B類比賽都參加的學(xué)生需重復(fù)統(tǒng)計(jì)）：

A類比賽

B類比賽

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

（2）能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生參加A類比賽或B類比賽與性別有關(guān)？

附：K2.

P（K2≥k）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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酒精日產(chǎn)量所占比重

……

時間n

1

2

3

……

（1）求，的通項(xiàng)公式；

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(1)求證:四棱錐為陽馬;

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（1）請根據(jù)2x2列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為防御知識掌握情況與年齡有關(guān)；

（2）為了進(jìn)一步提高該社區(qū)的防御意識，該社區(qū)采用分層抽樣的方法，從調(diào)查的完全掌握的居民中抽取10人，再從這10人中隨機(jī)選取2人作為下一次講座的講解員，設(shè)X為這2人中年齡小于或等于50歲的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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A.1B.2C.3D.4

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