【題目】如圖，直線平面，直線平行四邊形，四棱錐的頂點在平面上，，，，，分別是與的中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接，由題意可證得平面平面，利用面面平行的性質(zhì)定理可得平面；

（2）過作，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題意可得平面的法向量為，平面的法向量為，據(jù)此計算可得二面角的平面角的余弦.

（1）連接，底面為平行四邊形，

是的中點，是的中點， ，

是的中點，是的中點， ，

，，平面平面，

平面， 平面；

（2）由平面，平行四邊形，

平面底面，， ，

四邊形為矩形，且底面，，過作，

以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），

由，，，知，

、 、、、、，

、、，

設(shè)平面的法向量為 ，

則,

取，，，即，

設(shè)平面的法向量為

則,

取，，，即，

二面角的平面角的余弦 .

練習(xí)冊系列答案
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(1)根據(jù)樣本估計總體思想，將頻率視為概率，若從該地區(qū)全部8個月齡嬰兒中任取3名進行稱重，則至少有2名嬰兒為“標(biāo)準(zhǔn)體重”的概率是多少？

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（注：利潤與投資額的單位均為萬元）

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附表及公式：

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