已知α、β為銳角,且sinα-sinβ=-
,cosα-cosβ=
,求tan(α-β).
考點:兩角和與差的正切函數(shù)
專題:三角函數(shù)的求值
分析:利用已知條件求出
cos(α-β)=,然后求出sin(α-β),即可求解結(jié)果.
解答:
解:∵
sinα-sinβ=-,
cosα-cosβ=∴
sin2α+cos2α-2sinαsinβ-2cosαcosβ+cos2β+sin2β=即:
2-2cos(α-β)=(2分)ks5u
∴
cos(α-β)=(4分)
∵sinα<sinβ∴
0<α<β<(6分)
∴
-<α-β<0,sin(α-β)=-
∴tan(α-β)<0(8分)
∴
tan(α-β)=-(10分)
點評:本題考查兩角和與差的三角函數(shù),同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用,注意角的范圍是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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