【題目】如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的正方形的中心為，、、、為圓上點(diǎn)，，，，分別是以，，，為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開(kāi)后，分別以，，，為折痕折起，，，，使得、、、重合，得到四棱錐.當(dāng)該四棱錐體積取得最大值時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)為______.

【答案】

【解析】

連接交CB于點(diǎn)M，則⊥CB，點(diǎn)M為CB的中點(diǎn)，連接OC，△OCM為直角三角形，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2x，將四棱錐的體積表示為x的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)的單調(diào)性，即可得到當(dāng)V最大時(shí)邊長(zhǎng)2x的值．

解：連接交CB于點(diǎn)M，則⊥CB，點(diǎn)M為CB的中點(diǎn)，連接OC，


△OCM為直角三角形，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2x，則OM＝x，由圓的半徑為4，則＝4x，設(shè)點(diǎn)，，，重合于點(diǎn)P，則PM＝＝4x＞x
則x＜2，高，
四棱錐體積，
設(shè)，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時(shí)，V取得最大值，此時(shí)，．
即正方形ABCD的邊長(zhǎng)為時(shí)，四棱錐體積取得最大值．

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：；

（3）設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù)，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在我們的教材必修一中有這樣一個(gè)問(wèn)題，假設(shè)你有一筆資金，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下:

方案一：每天回報(bào)元；

方案二：第一天回報(bào)元，以后每天比前一天多回報(bào)元；

方案三：第一天回報(bào)元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番.

記三種方案第天的回報(bào)分別為，，.

（1）根據(jù)數(shù)列的定義判斷數(shù)列，，的類型，并據(jù)此寫出三個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）小王準(zhǔn)備做一個(gè)為期十天的短期投資，他應(yīng)該選擇哪一種投資方案？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在斜率為的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn)，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是，接下來(lái)的兩項(xiàng)是，，再接下來(lái)的三項(xiàng)是，，，依此類推，若該數(shù)列前項(xiàng)和滿足：①②是2的整數(shù)次冪，則滿足條件的最小的為

A. 21B. 91C. 95D. 10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ln（ax+b）﹣x（a，b∈R，ab≠0）．

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）若f（x）≤0恒成立，求ea（b﹣1）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個(gè)容量為m的樣本，用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本中的中年人為6人，則n和m的值不可以是下列四個(gè)選項(xiàng)中的哪組( )

A.n=360，m=14B.n=420，m=15C.n=540，m=18D.n=660，m=19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校為了了解高三學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)中國(guó)古典文學(xué)的時(shí)間，隨機(jī)抽取了高三男生和女生各50名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其中每天自主學(xué)習(xí)中國(guó)古典文學(xué)的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)的學(xué)生稱為“古文迷”，否則為“非古文迷”，調(diào)查結(jié)果如表：

古文迷

非古文迷

合計(jì)

男生

26

24

50

女生

30

20

50

合計(jì)

56

44

100

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)能否判斷有的把握認(rèn)為“古文迷”與性別有關(guān)？

（Ⅱ）現(xiàn)從調(diào)查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進(jìn)行調(diào)查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數(shù)；

（Ⅲ）現(xiàn)從（Ⅱ）中所抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人進(jìn)行調(diào)查，記這3人中“古文迷”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

參考公式： ，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.321

3.841

5.024

6.635

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