【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且2Sn=(n+2)an﹣1(n∈N*).
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)Tn= ,求證:Tn

【答案】
(1)解:數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且2Sn=(n+2)an﹣1(n∈N*).

令n=1時(shí),2S1=3a1﹣1,解得:a1=1


(2)解:由于:2Sn=(n+2)an﹣1①

所以:2Sn+1=(n+3)an+1﹣1②

②﹣①得:2an+1=(n+3)an+1﹣(n+2)an

整理得: ,則 ,即

,

,…,

利用疊乘法把上面的(n﹣1)個(gè)式子相乘得: =

,當(dāng)n=1時(shí),a1=1符合上式,

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式是


(3)證明:∵ ,∴

=2( ),

∴Tn=

=2( …+

=2( )<2( )=

故Tn


【解析】(1)令n=1可得a1的值;(2)由已知條件可得2Sn+1=(n+3)an+1﹣1,作差可得=,利用疊乘法可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(3)利用裂項(xiàng)法可得Tn,進(jìn)而可證Tn
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí),掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.M∪N=R
B.M∪RN=R
C.N∪RM=R
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月份

1

2

3

4

5

銷(xiāo)售量 (萬(wàn)件)

3

6

4

7

8

利潤(rùn) (萬(wàn)元)

19

34

26

41

46

1)從這五個(gè)月的利潤(rùn)中任選2個(gè)分別記為, 求事件, 均不小于30”的概率

2)已知銷(xiāo)售量與利潤(rùn)大致滿足線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)前4個(gè)月的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程

3)若由線性回歸方程得到的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)2萬(wàn)元,則認(rèn)為得到的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)是理想的請(qǐng)用表格中第5個(gè)月的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)由(2)中回歸方程所得的第5個(gè)月的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)是否理想參考公式:

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+2a|+|x﹣1|,a∈R.
(1)當(dāng)a=1時(shí),解不等式f(x)≤5;
(2)若f(x)≥2對(duì)于x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知向量,,設(shè)函數(shù)

1)若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),且時(shí),求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

2)在(1)的條件下,當(dāng)時(shí),函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(1)當(dāng)甲城市投資50萬(wàn)元時(shí),求此時(shí)公司總收益;

(2)試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資,才能使總收益最大?

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女性用戶

分值區(qū)間

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100)

頻數(shù)

20

40

80

50

10

男性用戶

分值區(qū)間

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100)

頻數(shù)

45

75

90

60

30


(1)完成下列頻率分布直方圖,并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的方差大。ú挥(jì)算具體值,給出結(jié)論即可);
(2)根據(jù)評(píng)分的不同,運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,在這20名用戶中,從評(píng)分不低于80分的用戶中任意取3名用戶,求3名用戶評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和期望.

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