設an是(1-
x
)n的展開式中x項的系數(shù)（n=2，3，4，…），若bn=
an+1
(n+7)
a
 
n+2
，則bn的最大值是（　�。�
A、
9-2
14
25
B、
7-2
6
25
C、
3
50
D、
2
33
考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項式定理
分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于1，求得r的值，可得展開式中的x項的系數(shù) an，從而求得bn=
an+1
(n+7)
a
 
n+2
的解析式，再利用基本不等式求得bn的最大值．
解答： 解：(1-
x
)n的展開式的通項公式為Tr+1=
C
r
n
•（-1）r•x
r
2
，令
r
2
=1，求得r=2，
故展開式中x項的系數(shù)an=
C
2
n
，
∴bn=
an+1
(n+7)
a
 
n+2
=
C
2
n+1
(n+7
)C
2
n+2
=
(n+1)•n
2
(n+7)•
(n+2)(n+1)
2
 
=
n
n2+9n+14
=
1
9+n+
14
n
≤
1
9+2
14
，當且僅當n=
14
n
時，等號成立．
再根據(jù)n∈N+，可得n=4時，bn取得最大值為
1
9+4+
14
4
=
2
33
，
故選：D．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，且
1
a
+
1
b
≤a，
1
a
+
1
b
≤b，則
1
a
+
1
b
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x+
2
x
-m在（0，3]上有且僅有一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若任意兩圓交于不同兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），且滿足
x1-x2
y1-y2
+
y1+y2
x1+x2
=0，則稱兩圓為“O→心圓“，已知圓C1：x2+y2-4x+2y-a2+5=0與圓C2：x2+y2-（2b-10）x-2by+2b2-10b+16=0（a，b∈R）為“O→心圓“，則實數(shù)b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1-2Sn=0（n∈N*），且a1=2，那么a7=（　�。�
A、64B、128C、32D、16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|x2+3-4＜0}，則A∩B等于（　�。�
A、（0，1）
B、（1，+∞）
C、（-4，1）
D、（-∞，-4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的定義域為（-∞，-1）∪（1，+∞），且其圖象上任一點P（x，y）滿足方程x2-y2=1，給出以下四個命題：
①函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）不可能是奇函數(shù)；
③?x∈（-∞，-1）∪（1，+∞），x＜f（x）；
④?x∈（-∞，-1）∪（1，+∞），|x|＞f（x）．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個算法的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（　�。�
A、
3
2
B、
2
3
C、
3
4
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列等式成立：（1）asinθ-bcosθ=
a2+b2
；（2）
sin2θ
m2
+
cos2θ
n2
=
1
a2+b2
，求證：
a2
m2
+
b2
n2
=1．

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