已知a、b、c為某一直角三角形的三邊長(zhǎng)，c為斜邊，若點(diǎn)(m，n)在直線ax＋by＋2c=0上，則的最小值為_________．

答案：4
解析：

解：由題意知，

∵點(diǎn)P(m，n)在直線ax＋by＋2c=0上運(yùn)動(dòng)，

∴∴．

由幾何知識(shí)知，

的最小值即為|OP|最小值的平方，如圖所示，

而|OP|最小值等于點(diǎn)(0，0)到直線ax＋by＋2c=0的距離(OP⊥l時(shí)，線段OP長(zhǎng)為的最小值)．

又∵

∴


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b、c為某一直角三角形的三條邊長(zhǎng)，c為斜邊．若點(diǎn)（m，n）在直線ax+by+2c=0上，則m2+n2的最小值是
4
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．

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已知a、b、c為某一直角三角形的三條邊長(zhǎng)，c為斜邊.若點(diǎn)（m,n）在直線ax+by+2c=0上，則m2+n2的最小值是_________.

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已知a、b、c為某一直角三角形的三邊長(zhǎng),c為斜邊,若點(diǎn)(m,n)在直線ax+by+2c=0上,則m2+n2的最小值為_(kāi)____________.

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