分析 (1)先求出$\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{BC}$,根據(jù)$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BC}$便有$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=0,進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出c.
(2)設(shè)△ABC的重心坐標(biāo)為(x,y),則有三角形的重心坐標(biāo)公式可得 x=$\frac{-1+4}{3}$,y=$\frac{20}{3}$,由此求得△ABC的重心坐標(biāo).
解答 解:(1)∵A(-1,0)、B(4,0)、C(0,c),
∴$\overrightarrow{AC}$=(1,c),$\overrightarrow{BC}$=(-4,c),
∵$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BC}$,
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=0,即-4+c2=0,
解得c=±2;
(2)設(shè)△ABC的重心坐標(biāo)為G(x,y),
當(dāng)c=2時(shí),則有三角形的重心坐標(biāo)公式可得 x=$\frac{-1+4+0}{3}$=1,y=$\frac{0+0+2}{3}$=$\frac{2}{3}$,
當(dāng)c=-2時(shí),則有三角形的重心坐標(biāo)公式可得 x=$\frac{-1+4+0}{3}$=1,y=$\frac{0+0-2}{3}$=-$\frac{2}{3}$,
故△ABC的重心坐標(biāo)為 G(1,$\frac{2}{3}$)或(1,-$\frac{2}{3}$).
點(diǎn)評(píng) 考查兩非零向量垂直的充要條件,以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.考查三角形的重心坐標(biāo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 16π | B. | 8π | C. | 4π | D. | 2π |
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A. | {x|{$\frac{3}{2}$<x<2} | B. | {x|${\frac{1}{2}$<x<2} | C. | {x|x<1} | D. | {x|-1<x<$\frac{3}{2}}\right.$} |
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