已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上,點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為和,過P作長(zhǎng)軸的垂線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),求橢圓的方程.?

解析:設(shè)兩焦點(diǎn)為F1、F2,則由題意可取|PF1|=,|PF2|=.

∵橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,?

∴橢圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程.?

∴2a=|PF1|+|PF2|=+=25.

∴a=5.

∵過P作長(zhǎng)軸的垂線恰好過橢圓的焦點(diǎn),

∴△PF2F1是以∠PF2F1為直角的三角形.

∴(2c)2=|F1F2|2=|PF1|2-|PF2|2=()2-()2=.

∴c2=.

∴b2=a2-c2=5-=.

∴橢圓的方程為+ =1或+=1.

溫馨提示:由于橢圓的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸不能確定,所以橢圓的方程應(yīng)有兩種形式.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為
4
5
3
和
2
5
3
，過P作長(zhǎng)軸的垂線恰好過橢圓的右焦點(diǎn)，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為4和2，過P點(diǎn)作焦點(diǎn)所在軸的垂線，它恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為和，過P作長(zhǎng)軸的垂線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)；

（2）經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，2）和B.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上,點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為和,過P作長(zhǎng)軸的垂線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),求橢圓的方程.

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