(2013•渭南二模)如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,Q是棱PA上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)若PB=PD,求證:BD⊥CQ;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若PA=PC,PB=3,∠ABC=60°,求四棱錐P-ABCD的體積.
分析:(Ⅰ)先證明BD⊥平面PAC,利用線面垂直的性質(zhì),可證BD⊥CQ;
(Ⅱ)先證明PO⊥平面ABCD,即PO為四棱錐P-ABCD的高,求出BO,PO,即可求四棱錐P-ABCD的體積.
解答:解:(Ⅰ)證明:連接AC,交BD于O.
因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形,所以O(shè)為AC中點(diǎn).
所以AC⊥BD,O為BD中點(diǎn).
因?yàn)镻B=PD,所以PO⊥BD.
因?yàn)镻O∩BD=O,所以BD⊥平面PAC.
因?yàn)镃Q?平面PAC,所以BD⊥CQ.
(Ⅱ)解:因?yàn)镻A=PC,所以△PAC為等腰三角形.
因?yàn)镺為AC中點(diǎn),所以PO⊥AC.
由(Ⅱ)知PO⊥BD,且AC∩BD=O,所以PO⊥平面ABCD,即PO為四棱錐P-ABCD的高.
因?yàn)樗倪呅问沁呴L(zhǎng)為2的菱形,且∠ABC=60°,所以BO=
3

所以PO=
6

所以VP-ABCD=
1
3
×2
3
×
6
=2
2
,即VP-ABCD=2
2
點(diǎn)評(píng):本題考查線面垂直,考查四棱錐的體積,解題的關(guān)鍵是掌握線面垂直的判定方法,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•渭南二模)某幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示,左視圖與主視圖相同,且圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正方形,兩條虛線互相垂直,則該幾何體的體積是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•渭南二模)若函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿(mǎn)足f(x+1)=f(x-1),且x∈[-1,1]時(shí),f(x)=1-x2,函數(shù)g(x)=
1gx(x>0)
-
1
x
(x<0)
,則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間[-5,5]內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•渭南二模)在等差數(shù)列{an}中,a2+a7=-23,a3+a8=-29.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1,公比為c的等比數(shù)列,求{bn}的前n項(xiàng)和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•渭南二模)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
(ρ∈R),它與曲線
x=1+2cosα
y=2+2sinα
(α為參數(shù))相交于兩點(diǎn)A和B,則|AB|=
14
14

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•渭南二模)設(shè)x∈R,i是虛數(shù)單位,則“x=-3”是“復(fù)數(shù)z=(x2+2x-3)+(x-1)i為純數(shù)”的( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案