(本小題滿分14分)
如圖,2015年春節(jié),攝影愛好者在某公園處,發(fā)現(xiàn)正前方處有一立柱,測(cè)得立柱頂端的仰角和立柱底部的俯角均為,已知的身高約為米(將眼睛距地面的距離按米處理)
(1) 求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度;
(2) 立柱的頂端有一長(zhǎng)2米的彩桿繞中點(diǎn)在與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn).?dāng)z影者有一視角范圍為的鏡頭,在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻,攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫面?說明理由.
(1)水平距離為3米,立柱高為米(2)攝影者可以將彩桿全部攝入畫面.
【解析】
試題分析:(1)攝影者到立柱的水平距離為BA,這可在中進(jìn)行求【解析】
由俯角為得而故BA=3, 立柱高為OB,易得三角形OSB為正三角形,故(2)由題意即需判斷與的大小,由余弦定理得:,因此需求出的關(guān)系,這可利用兩個(gè)三角形的關(guān)系:如得到,再根據(jù)基本不等式得到
試題解析::(1)不妨將攝影者眼部設(shè)為S點(diǎn),作SC垂直O(jiān)B于C,
又故在中,可求得BA=3,即攝影者到立柱的水平距離為3米 3分
由SC=3,在中,可求得
又故即立柱高為米. 6分
(2) (注:若直接寫當(dāng)時(shí),最大,并且此時(shí),得2分)
連結(jié)SM,SN, 在△SON和△SOM中分別用余弦定理,
8分
故攝影者可以將彩桿全部攝入畫面. 10分
考點(diǎn):解三角形的實(shí)際應(yīng)用;余弦定理
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年河南省信陽市畢業(yè)班第二次調(diào)研檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,內(nèi)接于直徑為的圓,過點(diǎn)作圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),的平分線分別交和圓為點(diǎn),,若.
(Ⅰ)求證:;
(II)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山東省濟(jì)南市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知集合,若,則等于
A.9 B.8 C.7 D.6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江西省南昌市高三上學(xué)期第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知是橢圓的兩焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn),若,則( )
A.3 B.8 C.13 D.16
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江西省南昌市高三上學(xué)期第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知直線,直線,且,則的值為( )
A、-1 B、 C、或-2 D、-1或-2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省宿遷市高三下學(xué)期期初開學(xué)聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知圓:,為坐標(biāo)原點(diǎn),若正方形的一邊為圓的一條弦,則線段長(zhǎng)度的最大值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省宿遷市高三下學(xué)期期初開學(xué)聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
為了解宿遷市高三學(xué)生的身體發(fā)育情況,抽查了宿遷市100名高三男生的體重. 根據(jù)抽樣測(cè)量后的男生體重(單位:kg)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示,則這100名學(xué)生中體重值在區(qū)間[56.5,64.5)的人數(shù)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省宿遷市高三下學(xué)期期初開學(xué)聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,正三棱錐P-ABC的所有棱長(zhǎng)都為4.點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別在棱PA,PB,PC上,滿足PD=PF=1,PE=2,則三棱錐P–DEF的體積是 .
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