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15.△ABC的外接圓圓心為O,半徑為2,OA+AB+AC為零向量,且|OA|=|AB|.則CABC方向上的投影為(  )
A.-3B.3C.3D.3

分析 根據(jù)條件容易得到OB+OC=OA,再根據(jù)O為△ABC的外心,從而得到OA,BC互相垂直平分,從而四邊形OBAC為菱形,進(jìn)而可得出AC=2,∠ACB=30°,這樣由一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上投影的計(jì)算公式即可得出所求投影的值.

解答 解:OA+AB+AC=OB+OCOA=0;
OB+OC=OA
又O為△ABC的外心;
∴OA⊥BC,且OA平分BC;
∴OA,BC互相垂直平分,連接OB,OC,則四邊形OBAC為菱形,如圖所示:

則AC=OA=2,∠ACB=30°;
CABC方向上的投影為|\overrightarrow{CA}|cos<\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BC}>=2cos150°=-\sqrt{3}
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 考查三角形外接圓及外心的概念,向量加法、減法的幾何意義,以及向量的數(shù)乘運(yùn)算,向量加法的平行四邊形法則,菱形的概念,菱形對(duì)角線的性質(zhì),一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上投影的定義及計(jì)算公式.

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