分析 (1)通過討論x的范圍,去掉絕對值,從而解出不等式的解集;
(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象,通過圖象讀出即可.
解答 解:(1)當x<-1時,-3x>4,解得x<-$\frac{4}{3}$,∴x<-$\frac{4}{3}$,
當-1≤x<2時,x+4>4,解得x>0,∴0<x<2,
當x≥2時,3x>4,解得x>$\frac{4}{3}$,∴x≥2,
綜上,原不等式解集為{x|x<-$\frac{4}{3}$或x>0}.
(2)由f(x)的圖象和單調(diào)性易得f(x)min=f(-1)=3,
若?x∈R,f(x)≥m恒成立,
則只需f(x)min≥m⇒m≤3,
故實數(shù)m的取值范圍是(-∞,3].
點評 本題考查了絕對值不等式的解法,考查函數(shù)恒成立問題,考查數(shù)形結(jié)合思想,是一道中檔題.
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A. | a≤$\frac{41}{8}$ | B. | a≤11 | C. | a≥$\frac{41}{8}$ | D. | a≥11 |
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A. | (-∞,0)∪($\frac{1}{2}$,1) | B. | (-∞,0)∪(1,2) | C. | (-∞,$\frac{1}{2}$)∪(1,2) | D. | (-∞,$\frac{1}{2}$)∪(1,+∞) |
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