【題目】綠水青山就是金山銀山.某山村為做好水土保持,退耕還林,在本村的山坡上種植水果,并推出山村游等旅游項目.為預估今年7月份游客購買水果的情況,隨機抽樣統(tǒng)計了去年7月份100名游客的購買金額.分組如下:,, ,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)請用抽樣的數(shù)據(jù)估計今年7月份游客人均購買水果的金額(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表).
(2)若把去年7月份購買水果不低于80元的游客,稱為“水果達人”. 填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為“水果達人”與性別有關系?
水果達人 | 非水果達人 | 合計 | |
男 | 10 | ||
女 | 30 | ||
合計 |
(3)為吸引顧客,商家特推出兩種促銷方案.方案一:每滿80元可立減10元;方案二:金額超過80元可抽獎三次,每次中獎的概率為,且每次抽獎互不影響,中獎1次打9折,中獎2次打8折,中獎3次打7折.若每斤水果10元,你打算購買12斤水果,請從實際付款金額的數(shù)學期望的角度分析應該選擇哪種優(yōu)惠方案.
附:參考公式和數(shù)據(jù):,.臨界值表:
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
【答案】(1)62元 (2)見解析(3)方案二更劃算.
【解析】
(1)利用頻率分布直方圖計算平均數(shù)即可;(2)根據(jù)題意補充列聯(lián)表,由表中數(shù)據(jù)計算觀測值,對照臨界值得出結論;(3)分別計算選方案一、方案二所支付的款數(shù),比較它們的大小即可.
(1) .
估計今年7月份游客人均購買水果的金額為元.
(2)列聯(lián)表如下:
水果達人 | 非水果達人 | 合計 | |
男 | 10 | 40 | 50 |
女 | 20 | 30 | 50 |
合計 | 30 | 70 | 100 |
,
因此有95%的把握認為“水果達人”與性別有關系.
(3)若選方案一:則需付款元;
若選方案二:設付款元,則可能取值為,96,,.
, ,
, ,
所以.
因為,
所以選擇方案二更劃算.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調性;
(2)若曲線的一條切線方程為,
(i)求的值;
(ii)若時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】海洋藍洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象,被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產”,我國擁有世界上最深的海洋藍洞,若要測量如圖所示的藍洞的口徑,兩點間的距離,現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點,,測得,,,,則,兩點的距離為___.
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【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的方程為.
(1)以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求曲線的極坐標方程和直線的極坐標方程;
(2)在(1)的條件下,直線的極坐標方程為,設曲線與直線的交于點和點,曲線與直線的交于點和點,求的面積.
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【題目】在棱長為1的正方體中,點是對角線上的動點(點與不重合),則下列結論正確的是__________.
①存在點,使得平面平面;
②存在點,使得平面平面;
③若分別是在平面與平面的正投影的面積,則存在點,使得;
④的面積可能等于.
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【題目】十二生肖的座位次序如下圖1,中間的狗、豬位置固定不動,其他生肖動物每次順時針轉動一格,即第一次轉動后的座位次序如下圖2,這樣繼續(xù)進行下去,那么第2019次換座位后,鼠的座位對應的編號為________.
圖一:
鼠1 | 牛2 | 虎3 | 兔4 |
雞10 | 狗11 | 豬12 | 龍5 |
猴9 | 羊8 | 馬7 | 蛇6 |
圖二:
雞1 | 鼠2 | 牛3 | 虎4 |
猴10 | 狗11 | 豬12 | 兔5 |
羊9 | 馬8 | 蛇7 | 龍6 |
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