【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知焦點在x軸上,離心率為的橢圓E的左頂點為A,點A到右準(zhǔn)線的距離為6.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點A且斜率為的直線與橢圓E交于點B,過點B與右焦點F的直線交橢圓E于M點,求M點的坐標(biāo).
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)設(shè)橢圓方程為,由橢圓的離心率,求得,再根據(jù)點到右準(zhǔn)線的距離為6,求得,進(jìn)而得到橢圓的方程;
(2)直線AB的方程為,聯(lián)立方程組,求得或,得到點B的坐標(biāo),得出直線BF方程,聯(lián)立方程組,即可求解點M坐標(biāo)。
(1)設(shè)橢圓方程為,半焦距為c,
因為橢圓的離心率為,所以,即a=2c,
又因為A到右準(zhǔn)線的距離為6,所以,
解得a=2,c=1,所以,所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)直線AB的方程為,
由得,解得或,
則B點的坐標(biāo)為
由題意,右焦點F(1,0),所以直線BF方程為,
由得,解得或,
所以,點M坐標(biāo)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx-)(其中ω>0)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為π.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)-m在[0,π]內(nèi)有兩個零點x1,x2,求m的取值范圍及cos(x1+x2)的值.
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【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2015年1月至2017年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是()
A. 年接待游客量逐年增加
B. 各年的月接待游客量高峰期在8月
C. 2015年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30萬人
D. 各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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【題目】已知是等差數(shù)列,滿足, ,數(shù)列滿足, ,且是等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和.
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【題目】某公司為了變廢為寶,節(jié)約資源,新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目.經(jīng)測算該項目月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為:,且每處理一噸生活垃圾,可得到能利用的生物柴油價值為元,若該項目不獲利,政府將給予補(bǔ)貼.
(1)當(dāng)時,判斷該項目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項目不虧損?
(2)該項目每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E:+=1(a>b>0)的離心率為,焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為.
(1) 求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 已知P(t,0)為橢圓E外一動點,過點P分別作直線l1和l2,直線l1和l2分別交橢圓E于點A,B和點C,D,且l1和l2的斜率分別為定值k1和k2,求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若對任意的實數(shù)都有成立,求實數(shù)的值;
(2)若在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值.
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【題目】若干個同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽,其中任何個同學(xué)都有唯一的公共朋友(當(dāng)甲是乙的朋友時,乙也是甲的朋友).問有多少同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽?
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