【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系(),點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,且滿足,點(diǎn)的軌跡為。

(Ⅰ)求的極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求面積的最小值。

【答案】(Ⅰ) :;:(Ⅱ)2

【解析】

(1)由曲線C1的參數(shù)方程能求出曲線C1的普通方程,由此能求出曲線C的極坐標(biāo)方程;設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(ρ,θ),點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(ρ0,θ0),則|OB|=ρ,|OA|=ρ0,ρ0=2cosθ0,θ=θ0,從而ρρ0=8,由此能求出C2的極坐標(biāo)方程.

(2)由|OC|=2,SABCSOBCSOAC|OC||ρBcosθ﹣ρAcosθ|=|4﹣2cos2θ|,由此能求出SABC的最小值.

(1)∵曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),

∴曲線C1的普通方程為x2+y2﹣2x=0,

∴曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,

設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(ρ,θ),點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(ρ0,θ0),

則|OB|=ρ,|OA|=ρ0,ρ0=2cosθ0,θ=θ0,

∵|OA||OB|=8,∴ρρ0=8,

,ρcosθ=4,

C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4.

(2)由題設(shè)知|OC|=2,

SABCSOBCSOAC|OC||ρBcosθ﹣ρAcosθ|=|4﹣2cos2θ|,

當(dāng)θ=0時(shí),SABC取得最小值為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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滿意

不滿意

30

20

40

10

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

A.該學(xué)校男生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為

B.調(diào)研結(jié)果顯示,該學(xué)校男生比女生對(duì)食堂服務(wù)更滿意

C.有95%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異

D.有99%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異

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