【題目】已知函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù),且f(2)=﹣
(1)求函數(shù)f(x)的解析式
(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,1)上的單調(diào)性,并加以證明.
【答案】
(1)解:∵函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù),3x≠q.
∴f(﹣x)+f(x)= + =0,化為:q(px2+2)=0,對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x都成立,則q=0.
又f(2)=﹣ ,∴ =﹣ ,解得p=2.
∴f(x)= = ,(x≠0)
(2)解:函數(shù)f(x)在(0,1)上的單調(diào)遞增.
證明:0<x1<x2<1,
則f(x1)﹣f(x2)= + = × ,
∵0<x1<x2<1,∴x2﹣x1>0,0<x1x2<1,
∴ <0,
∴f(x1)﹣f(x2)<0,
∴f(x1)<f(x2),
∴函數(shù)f(x)在(0,1)上的單調(diào)遞增
【解析】(1)利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得:f(﹣x)+f(x)=0,與f(2)=﹣ 聯(lián)立解出p,q即可得出.(2)函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增.下面給出證明分析:0<x1<x2<1,只要證明f(x1)﹣f(x2)<0即可.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法(單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大。虎圩鞑畋容^或作商比較).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐,底面為菱形,,, 平面, 分別是的中點(diǎn)。
(1)證明: ;
(2)若為的中點(diǎn)時(shí),與平面所成的角最大,且所成角的正切值為,求點(diǎn)A到平面的距離。
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【題目】某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較,提出假設(shè)H:“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”,利用2×2列聯(lián)表計(jì)算的K2≈3.918,經(jīng)查臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.則下列表述中正確的是( )
A.有95℅的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”
B.若有人未使用該血清,那么他一年中有95℅的可能性得感冒
C.這種血清預(yù)防感冒的有效率為95℅
D.這種血清預(yù)防感冒的有效率為5℅
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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PD垂直于底面ABCD,AD=PD,E分別為AP的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:DE垂直于平面PAB;
(Ⅱ)設(shè)BC =,AB=2,求直線EB與平面ABD所成的角的大。
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,圓C的方程為ρ=4cosθ.
(1)寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程.
(2)若點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,1),圓C與直線l交于A,B兩點(diǎn),求|PA|+|PB|的值.
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【題目】對于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,則稱x0為函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn).已知f(x)=x2+bx+c
(1)若f(x)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為﹣3,2,求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)?
(2)若c= 時(shí),函數(shù)f(x)沒有不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍?
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【題目】已知下列四個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)= x﹣lnx(x>0),則y=f(x)在區(qū)間( ,1)內(nèi)無零點(diǎn),在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點(diǎn);
②函數(shù)f(x)=log2(x+ ),g(x)=1+ 不都是奇函數(shù);
③若函數(shù)f(x)滿足f(x﹣1)=﹣f(x+1),且f(1)=2,則f(7)=﹣2;
④設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程|logax|=k(a>0且a≠1)的兩根,則x1x2=1,
其中正確命題的序號是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司今年一月份推出新產(chǎn)品A,其成本價(jià)為492元/件,經(jīng)試銷調(diào)查,銷售量與銷售價(jià)的關(guān)系如下表:
銷售價(jià)(x/元件) | 650 | 662 | 720 | 800 |
銷售量(y件) | 350 | 333 | 281 | 200 |
由此可知,銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)可近似看作一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系(通常取表中相距較遠(yuǎn)的兩組數(shù)據(jù)所得一次函數(shù)較為精確).
(1)寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式及定義域;
(2)試問:銷售價(jià)定為多少時(shí),一月份銷售利潤最大?并求最大銷售利潤和此時(shí)的銷售量.
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【題目】如圖,已知A為左頂點(diǎn),F是左焦點(diǎn),l交OA的延長線于點(diǎn)B,點(diǎn)P,Q在橢圓上,有PD⊥l于點(diǎn)D,QF⊥AO,則橢圓的離心率是① ; ② ; ③ ; ④ ; ⑤ 其中正確的是( )
A.①②
B.①③④
C.②③⑤
D.①②③④⑤
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