Question

若z=

2-bi

2+i

（b∈R）為純虛數(shù)，則b的值為（　�。�

• A、-1
• B、1
• C、-2
• D、4

Answer 1

分析：首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分子和分母同時(shí)進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到最簡(jiǎn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)，得到實(shí)部為0且虛部不為0，得到結(jié)果．

解答：解：∵z=

2-bi

2+i

=

(2-bi)(2-i)

(2+i)(2-i)

=

4-b-2bi-2i

5

=

4-b

5

-

2b+2

5

i，
z=

2-bi

2+i

（b∈R）為純虛數(shù)，
∴4-b=0且2b+2≠0，
∴b=4，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)易出錯(cuò)的地方是復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，只注意到了實(shí)部為0，而忽略虛部不為0的條件．