（2012•上海）設(shè)an=
1
n
sin
nπ
25
，Sn=a1+a2+…+an，在S1，S2，…S100中，正數(shù)的個數(shù)是（　�。�
分析：由于f（n）=sin
nπ
25
的周期T=50，由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，a1，a2，…，a24＞0，a26，a27，…，a49＜0，f（n）=
1
n
單調(diào)遞減，a25=0，a26…a50都為負數(shù)，但是|a25|＜a1，|a26|＜a2，…，|a49|＜a24，從而可判斷
解答：解：由于f（n）=sin
nπ
25
的周期T=50
由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，a1，a2，…，a24＞0，a25=0，a26，a27，…，a49＜0，a50=0
且sin
26π
25
=-sin
π
25
，sin
27π
25
=-sin 
2π
25
…但是f（n）=
1
n
單調(diào)遞減
a26…a50都為負數(shù)，但是|a25|＜a1，|a26|＜a2，…，|a49|＜a24
∴S1，S2，…，S25中都為正，而s26，s27，…，s50都為正
同理S1，S2，…，s75都為正，S1，S2，…，s75，…，s100都為正，
故選D
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的周期的應(yīng)用，數(shù)列求和的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正弦函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海二模）設(shè)雙曲線
x2
4
-y2=1的右焦點為F，點P1、P2、…、Pn是其右上方一段（2≤x≤2
5
，y≥0）上的點，線段|PkF|的長度為ak，（k=1，2，3，…，n）．若數(shù)列{an}成等差數(shù)列且公差d∈（
1
5
，
5
5
），則n最大取值為
14
14
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海）設(shè)10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5=105，隨機變量ξ1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均為0.2，隨機變量ξ2取值
x1+x2
2
、
x2+x3
2
、
x3+x4
2
、
x4+x5
2
、
x5+x1
2
的概率也均為0.2，若記Dξ1、Dξ2分別為ξ1、ξ2的方差，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海二模）已知x軸上的點A1，A2…，An滿足
.
AnAn+1
=
1
2
.
An-1An
（n≥2，n∈N*），其中A1（1，0），A2（5，0）；點B1，B2，…Bn，…在射線y=x（x≥0）上，滿足|
.
OBn+1
|=|
.
OBn
|+2
2
 （n∈N*），其中B1（3，3）．
（1）用n表示點An與Bn的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線AnBn的斜率為kn，求
lim
n→∞
kn的值；
（3）求四邊形AnAn+1Bn+1Bn面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海）設(shè)O為△ABC所在平面內(nèi)一點．若實數(shù)x、y、z滿足x
OA
+y
OB
+z
OC
=0，（x2+y2+z2≠0），則“xyz=0”是“點O在△ABC的邊所在直線上”的（　�。�

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