【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=,D是棱AC的中點(diǎn),且AB=BC=BB1=2.

(1)求證:AB1∥平面BC1D;

(2)求異面直線AB1與BC1所成的角.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接B1C交BC1于點(diǎn)O,連接OD.利用三角形中位線說明OD∥AB1即得證。

（2）建立空間坐標(biāo)系，求出=(0,-2,2),=(2,0,2).代入夾角計(jì)算公式即可。

(1)證明如圖,連接B1C交BC1于點(diǎn)O,連接OD.

因?yàn)镺為B1C的中點(diǎn),D為AC的中點(diǎn),所以O(shè)D∥AB1.

因?yàn)锳B1平面BC1D,OD平面BC1D,

所以AB1∥平面BC1D.

(2)解建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Bxyz,

則B(0,0,0),A(0,2,0),C1(2,0,2),B1(0,0,2),

因此=(0,-2,2),=(2,0,2).

所以cos<>==,

設(shè)異面直線AB1與BC1所成的角為θ,則cos θ=,由于θ∈,故θ=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)M（a﹣2，0），N（a+2，0），P（0，﹣2），其中a∈R．
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡E的方程；
（2）過點(diǎn)P作直線l交軌跡E于不同的兩點(diǎn)A、B，直線OA與直線OB分別交直線y=2于兩點(diǎn)C、D，記△ACD與△BCD的面積分別為S1 ， S2 ． 求S1+S2的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為 ， ， ．
（Ⅰ）設(shè)X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正四棱臺(tái)ABCD－A1B1C1D1中，上底面A1B1C1D1邊長為1，下底面ABCD邊長為2，側(cè)棱與底面所成的角為60°，則異面直線AD1與B1C所成角的余弦值為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,△ABC是直角三角形,且PA=AB=AC.又平面QBC垂直于底面ABC.

(1)求證:PA∥平面QBC;

(2)若PQ⊥平面QBC,求銳二面角Q-PB-A的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC為直角的等腰三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中點(diǎn),點(diǎn)E在棱AA1上,要使CE⊥平面B1DE,則AE=_____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃2011年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告費(fèi)用不超過9萬元.甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘.假定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司每分鐘所做的廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3 萬元和0.2萬元.問：該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司收益最大，最大收益是多少萬元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA=AD=AB=2BC=2,過AD的平面分別交PB,PC于M,N兩點(diǎn).

(1)求證:MN∥BC;

(2)若M,N分別為PB,PC的中點(diǎn),

①求證:PB⊥DN;

②求二面角P-DN-A的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案