如圖,已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.

(1)證明:B,D,H,E四點(diǎn)共圓;

(2)證明:CE平分∠DEF.


證明:(1)在△ABC中,∵∠B=60°,

∴∠BAC+∠BCA=120°.

∵AD,CE是角平分線,

∴∠HAC+∠HCA=60°,∴∠AHC=120°.

∴∠EHD=∠AHC=120°.

∵∠EBD+∠EHD=180°,

∴B,D,H,E四點(diǎn)共圓.

(2)如圖所示,連結(jié)BH,

則BH為∠ABC的平分線,

得∠HBD=30°.

由(1)知B,D,H,E四點(diǎn)共圓,

∴∠CED=∠HBD=30°.

又∠AEH=∠EBD=60°,AE=AF,AH平分∠EAF,

∴EF⊥AD.可得∠CEF=30°.

∴CE平分∠DEF.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知點(diǎn)A(2,0),拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F,射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M,與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N,則|FM|∶|MN|等于(　　)

(A)2∶     (B)1∶2        (C)1∶     (D)1∶3

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雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率為2,則的最小值為(　　)

(A)    (B) (C)2    (D)1

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如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D,E、F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn),且BC·AE=DC·AF,B、E、F、C四點(diǎn)共圓.

(1)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;

(2)若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.

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如圖所示,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC, AB上,且AD=AC,

 AE= AB,BD,CE相交于點(diǎn)F.

(1)求證:A,E,F,D四點(diǎn)共圓;

(2)若正△ABC的邊長(zhǎng)為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.

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若P=+,Q=+(a≥0),則P、Q的大小關(guān)系是(　　)

(A)P>Q  (B)P=Q

(C)P<Q  (D)由a的取值確定

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凸函數(shù)的性質(zhì)定理:如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù),則對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1,x2,…,xn,有≤f,已知函數(shù)y=sin x在區(qū)間

(0,π)上是凸函數(shù),則在△ABC中,sin A+sin B+sin C的最大值為　　　　. 

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函數(shù)y=sin2x+2cos x(≤x≤)的最大值與最小值分別為(　　)

(A)最大值為,最小值為-

(B)最大值為,最小值為-2

(C)最大值為2,最小值為-

(D)最大值為2,最小值為-2

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若雙曲線-=1的離心率為,則m的值為　　　　. 

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