【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2+mx+n(m、n∈R)的兩個零點分別在(0,1)與(1,2)內(nèi),則(m+1)2+(n﹣2)2的取值范圍是(
A.
B.
C.[2,5]
D.(2,5)

【答案】D
【解析】解:由于二次函數(shù)f(x)=x2+mx+n(m、n∈R)的兩個零點
分別在(0,1)與(1,2)內(nèi),
即有 ,
在平面直角坐標(biāo)系中,作出不等式組表示的區(qū)域,
而(m+1)2+(n﹣2)2表示的幾何意義是點(﹣1,2)
到區(qū)域內(nèi)的點的距離的平方,
求得點(﹣1,2)到直線m+n+1=0的距離為
= ,
點(﹣1,2)到點(﹣2,0)的距離為
故(m+1)2+(n﹣2)2的取值范圍是(2,5).
故選D.

【考點精析】掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道當(dāng)時,拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時,拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)集合A={x|x>1},B={x|x≥2}.
(1)求集合A∩(RB);
(2)若集合C={x|x﹣a>0},且滿足A∩C=C,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于在區(qū)間[a,b]上有意義的兩個函數(shù)f(x)和g(x),如果對于任意x∈[a,b]均有|f(x)﹣g(x)|≤1成立,則稱函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間[a,b]上是接近的.若f(x)=log2(ax+1)與g(x)=log2x在區(qū)[1,2]上是接近的,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.[0,1]
B.[2,3]
C.[0,2)
D.(1,4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a>0且滿足不等式22a+1>25a2
(1)求實數(shù)a的取值范圍.
(2)求不等式loga(3x+1)<loga(7﹣5x).
(3)若函數(shù)y=loga(2x﹣1)在區(qū)間[1,3]有最小值為﹣2,求實數(shù)a值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若直線y=x+b與曲線 有公共點,則b的取值范圍是(
A.[ ]
B.[ ,3]
C.[﹣1, ]
D.[ ,3]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的離心率為,且過點.若點在橢圓上,則點稱為點的一個“橢點”.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若直線 與橢圓相交于 兩點,且 兩點的“橢點”分別為, ,以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點,試求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗,計劃搭載新產(chǎn)品A、B,要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排,通過調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如表:

產(chǎn)品A(件)

產(chǎn)品B(件)

研制成本、搭載費用之和(萬元)

20

30

計劃最大資金額300萬元

產(chǎn)品重量(千克)

10

5

最大搭載重量110千克

預(yù)計收益(萬元)

80

60

試問:如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載,才能使總預(yù)計收益達到最大,最大收益是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,以原點O為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+ =0相切.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線L:y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點,且kOAkOB=﹣ ,求證:△AOB的面積為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小王在年初用50萬元購買一輛大貨車,第一年因繳納各種費用需支出6萬元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬元,假定該車每年的運輸收入均為25萬元.小王在該車運輸累計收入超過總支出后,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第x年年底出售,其銷售價格為25x萬元(國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年).

1)大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑祝撥囘\輸累計收入超過總支出?

2)在第幾年年底將大貨車出售,能使小王獲得的年平均利潤最大(利潤=累計收入+銷售收入-總支出)?

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