【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)A（﹣2，1），B（5，0）兩點(diǎn)，且圓心C在直線(xiàn)y=2x上．
（1）求圓C的方程；
（2）動(dòng)直線(xiàn)l：（m+2）x+（2m+1）y﹣7m﹣8=0過(guò)定點(diǎn)M，斜率為1的直線(xiàn)m過(guò)點(diǎn)M，直線(xiàn)m和圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求PQ的長(zhǎng)度．

【答案】
（1）解：設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，

則 ，

解得D=﹣4，E=﹣8，F(xiàn)=﹣5，

∴圓C的方程：x2+y2﹣4x﹣8y﹣5=0


（2）解：動(dòng)直線(xiàn)l的方程為（x+2y﹣7）m+2x+y﹣8=0．

則 得 ，∴動(dòng)直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)M（3，2），

∴直線(xiàn)m：y=x﹣1，

∴圓心C（2，4）到m的距離為 ，

∴PQ的長(zhǎng)為


【解析】（1）先設(shè)出圓的一般方程，再將所給的圓上點(diǎn)的坐標(biāo)及圓心的關(guān)系代入即可求得圓的一般方程；（2）先根據(jù)直線(xiàn)l特征求得其定點(diǎn)M的坐標(biāo)，再結(jié)合題意求得直線(xiàn)m的方程，再利用圓心C到直線(xiàn)m的距離、線(xiàn)段PQ的一半及圓C的半徑組成的直角三角形求得線(xiàn)段PQ的長(zhǎng).
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系，掌握直線(xiàn)與圓有三種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)；圓與直線(xiàn)有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E： ，圓O：x2+y2=a2與y軸正半軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)與橢圓E相切，且與圓O交于另一點(diǎn)A，若∠AOB=60°，則橢圓E的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解高一年級(jí)名學(xué)生在寒假里每天閱讀的平均時(shí)間（單位：小時(shí)）情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生，記錄他們的閱讀平均時(shí)間，將數(shù)據(jù)分成組： ， ， ， ，并整理得到如下的頻率分布直方圖：

（）求樣本中閱讀的平均時(shí)間為內(nèi)的人數(shù)．

（）已知樣本中閱讀的平均時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生有人，現(xiàn)從高一年級(jí)名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其閱讀的平均時(shí)間在內(nèi)的概率．

（）在樣本中，使用分層抽樣的方法，從閱讀的平均時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生中抽取人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)選取人參加閱讀展示，則選到的學(xué)生恰好閱讀的平均時(shí)間都在內(nèi)的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線(xiàn) =1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， |F1F2|=4，P是雙曲線(xiàn)右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q，若|PQ|=1，則雙曲線(xiàn)的離心率是（ ）
A.3
B.2
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足csinA=acosC
（1）求角C大��；
（2）求 sinA﹣cos（B+ ）的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=4，a3=10，若{an+1﹣an}是等比數(shù)列，則 i= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 滿(mǎn)足Sn=2﹣an（n∈N*）．?dāng)?shù)列{bn}滿(mǎn)足（2n﹣1）bn+1﹣（2n+1）bn=0（n∈N*），且b1=1．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a=2，b2+c2﹣bc=4，則△ABC的面積的取值范圍是（ ）
A.（ ， ]
B.（0， ]
C.（ ， ]
D.（ ， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足,且.

（1）當(dāng)時(shí),寫(xiě)出的通項(xiàng)公式（直接寫(xiě)出答案,無(wú)需過(guò)程）;

（2）求最小整數(shù),使得當(dāng)時(shí), 是單調(diào)遞增數(shù)列;

（3）是否存在使得是等比數(shù)列？若存在請(qǐng)求出;若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案