【題目】設(shè)向量 ,x∈R,記函數(shù)
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在銳角△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若 ,求△ABC面積的最大值.

【答案】
(1)解:∵ =sinxcosx+ (sinx﹣cosx)(sinx+cosx)= sin2x﹣ cos2x=sin(2x﹣ ),

∴令2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ,k∈Z,解得:kπ﹣ ≤x≤kπ+ ,k∈Z,

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為:[kπ﹣ ,kπ+ ],k∈Z


(2)解:∵ ,

∴sin(2A﹣ )= ,結(jié)合△ABC為銳角三角形,可得:2A﹣ = ,

∴A= ,

∵在△ABC中,由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,可得:2=b2+c2 bc≥(2﹣ )bc,(當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立)

∴bc≤ =2+ ,

又∵sinA=sin = ,

∴SABC= bcsinA= bc≤ (2+ )= ,(當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立)

∴△ABC面積的最大值為


【解析】(1)利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可求f(x)=sin(2x﹣ ),令2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ,k∈Z,即可解得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.(2)由已知可求sin(2A﹣ )= ,結(jié)合△ABC為銳角三角形,可得A,利用余弦定理,基本不等式可求bc≤2+ ,進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解余弦定理的定義(余弦定理:;;).

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A.惠農(nóng)縣
B.平羅縣
C.惠農(nóng)縣、平羅縣兩個(gè)地區(qū)相等
D.無法確定

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(2)若存在唯一整數(shù)x0 , 使得f(x0)<0成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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A.[ ]
B.[ , ]
C.[ ]
D.[ , ]

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)中,圓C的方程為ρ=4cosθ.
(Ⅰ)求l的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)當(dāng)φ∈(0,π)時(shí),l與C相交于P,Q兩點(diǎn),求|PQ|的最小值.

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(1)在平面ABC內(nèi)過點(diǎn)A作AM∥平面PQB1交BC于點(diǎn)M,并寫出作圖步驟,但不要求證明;
(2)若側(cè)面ACC1A1⊥側(cè)面ABB1A1 , 求直線A1C1與平面PQB1所成角的正弦值.

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(2)若 ,求三角形ABC 的面積.

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A.I1<I2
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C.I1=I2
D.I1 , I2大小關(guān)系不確定

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