已知直線lyx,圓Ox2y2=5,橢圓E=1(a>b>0)的離心率e,直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等.
(1)求橢圓E的方程;
(2)過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線,若切線都存在斜率,求證:兩條切線的斜率之積為定值.

(1)=1(2)兩條切線的斜率之積為常數(shù)-1

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知線段AB的兩個端點A,B分別在x軸、y軸上滑動,|AB|=3,點M滿足2=.
(1)求動點M的軌跡E的方程.
(2)若曲線E的所有弦都不能被直線l:y=k(x-1)垂直平分,求實數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

動點到定點與到定直線,的距離之比為
(1)求的軌跡方程;
(2)過點的直線(與x軸不重合)與(1)中軌跡交于兩點、.探究是否存在一定點E(t,0),使得x軸上的任意一點(異于點E、F)到直線EM、EN的距離相等?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,經(jīng)過點(0,)且斜率為k的直線l與橢圓+y2=1有兩個不同的交點P和Q.
(1)求k的取值范圍;
(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A,B,是否存在常數(shù)k,使得向量共線?如果存在,求k的值;如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知命題:方程表示焦點在y軸上的橢圓;
命題:雙曲線的離心率,若為真命題,為假命題,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓C的中心在原點,焦點y在軸上,焦距為,且過點M。
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過點的直線l交橢圓C于A、B兩點,且N恰好為AB中點,能否在橢圓C上找到點D,使△ABD的面積最大?若能,求出點D的坐標;若不能,請說明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓短軸的一個端點為,離心率為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)直線交橢圓、兩點,若.求

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,已知橢圓Cy2=1,A、B是四條直線x=±2,y=±1所圍成的兩個頂點.
 
(1)設(shè)P是橢圓C上任意一點,若mn,求證:動點Q(m,n)在定圓上運動,并求出定圓的方程;
(2)若M、N是橢圓C上兩上動點,且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積,試探求△OMN的面積是否為定值,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點. 過它的兩個焦點,分別作直線,交橢圓于A、B兩點,交橢圓于C、D兩點,且

(1)求橢圓的標準方程;
(2)求四邊形的面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案