5．已知函數(shù)f（x）=sinx-2x，且a=f（ln$\frac{3}{2}$），b=f（log2$\frac{1}{3}$），c=f（20.3），則（　　）
A．c＞a＞bB．a＞c＞bC．a＞b＞cD．b＞a＞c

分析 求出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，根據(jù)20.3＞ln$\frac{3}{2}$＞log2$\frac{1}{3}$，從而求出函數(shù)值的大小即可．

解答 解：∵f（x）=sinx-2x，∴f′（x）=cosx-2＜0，
∴f（x）在R單調(diào)遞減，
∵0＜ln$\frac{3}{2}$＜1，log2$\frac{1}{3}$＜0，20.3＞1，
20.3＞ln$\frac{3}{2}$＞log2$\frac{1}{3}$，
∴c＜a＜b，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若函數(shù)f（x）=log5x（x＞0），則方程f（x+1）+f（x-3）=1的解x=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知f（x）=xlnx-ax，g（x）=x3+ax+a．
（1）問：f（x）=0在（0，+∞）上有幾個(gè)實(shí)根？
（2）若F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），若在區(qū)間（a，b）上，f″（x）恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”．例如函數(shù)f（x）=lnx在任意正實(shí)數(shù)區(qū)間（a，b）上都是凸函數(shù)．現(xiàn)給出如下命題：
①區(qū)間（a，b）上的凸函數(shù)f（x）在其圖象上任意一點(diǎn)（x，f（x））處的切線的斜率隨x的增大而減小；
②若函數(shù)f（x），g（x）都是區(qū)間（a，b）上的凸函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）g（x）也是區(qū)間（a，b）上的凸函數(shù)；
③若在區(qū)間（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則?x1，x2∈（a，b），x1≠x2，都有f（$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$）＞$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$；
④對(duì)滿足|m|≤1的任意實(shí)數(shù)m，若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{12}$x4-$\frac{1}{6}$mx3-x2+mx-m在區(qū)間（a，b）上均為凸函數(shù)，則b-a的最大值為2．
⑤已知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{x}$，x∈（1，2），則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，x0∈（1，2），f（x）≤f（x0）+f′（x0）（x-x0）恒成立；
其中正確命題的序號(hào)是①③⑤．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．某奶茶店為了解白天平均氣溫與某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，記錄了2月21日至2月25日
的白天平均氣溫x（℃）與該奶茶店的這種飲料銷量y（杯），得到如表數(shù)據(jù)：
平均氣溫x（℃）91112108
銷量y（杯）2326302521
（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（Ⅱ） 試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)平均氣溫約為20℃時(shí)該奶茶店的這種飲料銷量．
（參考：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$•$\overline{x}$；9×23+11×26+12×30+10×25+8×21=1271，92+112+122+102+82=510）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．從2016年1月1日起，湖北、廣東等18個(gè)保監(jiān)局所轄地區(qū)將納入商業(yè)車險(xiǎn)改革試點(diǎn)范圍，其中最大的變化是上一年的出險(xiǎn)次數(shù)決定了下一年的保費(fèi)倍率，具體關(guān)系如下表：
上一年的出險(xiǎn)次數(shù)012345次以上（含5次）
下一年保費(fèi)倍率85%100%125%150%175%200%
連續(xù)兩年沒有出險(xiǎn)打7折，連續(xù)三年沒有出險(xiǎn)打6折
經(jīng)驗(yàn)表明新車商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)與購車價(jià)格有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，下面是隨機(jī)采集的8組數(shù)據(jù)（x，y）（其中x（萬元）表示購車價(jià)格，y（元）表示商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)）：（8，2150）、（11，2400）、（18，3140）、（25，3750）、（25，4000）、（31，4560）、（37，5500）、（45，6500），設(shè)由這8組數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+1055
（Ⅰ）求b；
（Ⅱ）有評(píng)估機(jī)構(gòu)從以往購買了車險(xiǎn)的車輛中隨機(jī)抽取1000 輛調(diào)查，得到一年中出險(xiǎn)次數(shù)的頻數(shù)分布如下（并用相應(yīng)頻率估計(jì)車輛2016 年度出險(xiǎn)次數(shù)的概率）：
一年中出險(xiǎn)次數(shù)012345次以上（含5次）
頻數(shù)5003801001541
湖北的李先生于2016 年1月購買了一輛價(jià)值20 萬元的新車．根據(jù)以上信息，試估計(jì)該車輛在2017 年1月續(xù)保時(shí)應(yīng)繳交的保費(fèi)（精確到元），并分析車險(xiǎn)新政是否總體上減輕了車主負(fù)擔(dān)．（假設(shè)車輛下一年與上一年都購買相同的商業(yè)車險(xiǎn)產(chǎn)品進(jìn)行續(xù)保）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)橢圓x2+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1上恰有兩點(diǎn)到直線y=x+4的距離等于$\sqrt{2}$，則m的取值范圍為3＜m＜35．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．接正方體6個(gè)面的中心形成15條直線，從這15條直線中任取兩條，則它們異面的概率為（　�。�
A．$\frac{2}{35}$B．$\frac{8}{35}$C．$\frac{12}{35}$D．$\frac{18}{35}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某同學(xué)在研究三角形的性質(zhì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了有些三角形的三邊長有以下規(guī)律：
①3（3×4+4×5+5×3）≤（3+4+5）2＜4（3×4+4×5+5×3）；
②3（6×8+8×9+9×6）≤（6+8+9）2＜4（6×8+8×9+9×6）；
③3（3×4+4×6+6×3）≤（3+4+6）2＜4（3×4+4×6+6×3）．
分析以上各式的共同特征，試猜想出關(guān)于任一三角形三邊長a，b，c的一般性的不等式結(jié)論，并加以證明．

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