設(shè)函數(shù)，，.
（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若曲線與軸相切于異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，且的極小值為，求的值.

(1)證明過程詳見解析(2) ，.

解析試題分析：
(1)將條件帶入函數(shù)解析式消b,得到,對該三次函數(shù)求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù),由于,故該導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù),根據(jù)題意需要求的該二次函數(shù)大于0的解集,因?yàn)槎魏瘮?shù)含參數(shù),故依次討論開口,的符號和根的大小,即可到導(dǎo)函數(shù)大于0的解集即為原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.
(2)分析題意,可得該三次函數(shù)過原點(diǎn),根據(jù)函數(shù)與x軸相切,所以有個(gè)極值為0且有一個(gè)重根,故可得函數(shù)有一個(gè)極大值0和一個(gè)極小值,有一個(gè)重根,則對因式分解會得到完全平方式,即提取x的公因式后,剩下二次式的判別,得到a,b之間的關(guān)系式,再根據(jù)極小值為,則求導(dǎo)求出極小值點(diǎn),得到關(guān)于a,b的另外一個(gè)等式,即可求出a,b的值.
試題解析：
（1），．
令，，
當(dāng)時(shí)，由得．
①當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；      3分
②當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；                      5分
③當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為.          7分
（2），
依據(jù)題意得：,且 ①          9分
，得或            .    11分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ac/7/ouxfg1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以極小值為,
∴且，得，  13分
代入①式得，.             15分

考點(diǎn)： 含參二次不等式 導(dǎo)數(shù) 極值

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù).
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，證明:切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)處取得極值2
（1）求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增？
（3）若為圖象上任意一點(diǎn)，直線與的圖象相切于點(diǎn)P，求直線的斜率的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知．
（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；
（2）求證：恒成立；
（3）求證：．（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（、為常數(shù)），在時(shí)取得極值.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；
（3）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小并證明.

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已知函數(shù)，。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若對于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)，，且，求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的值；
(3)數(shù)列滿足，，求的整數(shù)部分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝m(x－1)2－2x＋3＋ln x，m≥1.
(1)當(dāng)m＝時(shí)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的極小值；
(2)求證：函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間[a，b]；
(3)是否存在實(shí)數(shù)m，使曲線C：y＝f(x)在點(diǎn)P(1,1)處的切線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．

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