(09年山東猜題卷)對(duì)于三次函數(shù)

定義:(1)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),若方程有實(shí)數(shù)解,則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”;

定義:(2)設(shè)為常數(shù),若定義在上的函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù),都有成立,則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

己知,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

(1)求函數(shù)的“拐點(diǎn)”的坐標(biāo)

(2)檢驗(yàn)函數(shù)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”對(duì)稱(chēng),對(duì)于任意的三次函數(shù)寫(xiě)出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論(不必證明)

(3)寫(xiě)出一個(gè)三次函數(shù),使得它的“拐點(diǎn)”是(不要過(guò)程)

解析:(1)依題意,得: ,

!2分

    由 ,即!,又 ,

    ∴的“拐點(diǎn)”坐標(biāo)是!4分

    (2)由(1)知“拐點(diǎn)”坐標(biāo)是。

    而=

    ==,

由定義(2)知:關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)!8分

一般地,三次函數(shù)的“拐點(diǎn)”是,它就是的對(duì)稱(chēng)中心。………………………………………………………………………10分

(或者:任何一個(gè)三次函數(shù)都有拐點(diǎn);任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心;任何一個(gè)三次函數(shù)平移后可以是奇函數(shù)………)都可以給分

(3)或?qū)懗鲆粋(gè)具體的函數(shù),如!12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(09年山東猜題卷)已知曲線;

(1)由曲線上任一點(diǎn)軸作垂線,垂足為,點(diǎn)所成的比為。問(wèn):點(diǎn)的軌跡可能是圓嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)如果直線的斜率為,且過(guò)點(diǎn),直線交曲線,兩點(diǎn),又,求曲線的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(09年山東猜題卷)在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別為設(shè)向量

(1)  求的取值范圍;

(2)若試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(09年山東猜題卷)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且與2的等差中項(xiàng),數(shù)列中,,點(diǎn)在直線上。

⑴求的值;

⑵求數(shù)列的通項(xiàng)

⑶ 設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(09年山東猜題卷)已知函數(shù)求:

(I)求證:函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng),并求的值;

(II)設(shè),且1<a1<2,求證+…+<2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(09年山東猜題卷)已知正三棱柱ABC―A1B1C1的底邊長(zhǎng)為1,高為h(h>3),點(diǎn)M在側(cè)棱BB1上移動(dòng),到底面ABC的距離為x,

且AM與側(cè)面BCC1所成的角為α;

   (Ⅰ)若α在區(qū)間上變化,求x的變化范圍;

   (Ⅱ)若所成的角.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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