在△ABC所在平面上有一點(diǎn)P，使得
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，試判斷P點(diǎn)的位置．
分析：由向量加減的三角形法則結(jié)合相反向量的定義，可化簡式子為
PC
=2
AP
，由共線向量定理可得答案．
解答：解：∵
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，∴
PA
+
PC
=
AB
-
PB
=
AB
+
BP
=
AP
，
∴
PC
=
AP
-
PA
=2
AP
，所以
AP
與
PC
共線，即點(diǎn)A，P，C共線，
故點(diǎn)P位線段AC的三等分點(diǎn)處（靠近點(diǎn)A）．
點(diǎn)評：本題考查向量式的化簡，涉及共線向量定理，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)O在△ABC所在平面上，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則點(diǎn)O是△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若∠B=60°，O為△ABC的外心，點(diǎn)P在△ABC所在的平面上，
OP
=
OA
+
OB
+
OC
，且
BP
•
BC
=8，則邊AC上的高h(yuǎn)的最大值為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若∠B=60°，O為△ABC的外心，點(diǎn)P在△ABC所在的平面上，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=8，則邊AC上的高h(yuǎn)的最大值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

點(diǎn)O在△ABC所在平面上，若，則點(diǎn)O是△ABC的（ ）
A．三條中線交點(diǎn)
B．三條高線交點(diǎn)
C．三條邊的中垂線交點(diǎn)
D．三條角分線交點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省常州中學(xué)高三最后沖刺綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷6（文科）（解析版） 題型：解答題

若∠B=60°，O為△ABC的外心，點(diǎn)P在△ABC所在的平面上，=++，且•=8，則邊AC上的高h(yuǎn)的最大值為    ．

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同步練習(xí)冊答案