Question

16．求以原點為頂點，坐標軸為對稱軸，并且經過點（6，4）的拋物線的標準方程．

Answer 1

分析 根據題意，分析可得要求拋物線開口向上或向右，則設其標準方程為y²=2p₁x（p₁＞0）①或x²=2p₂y（p₂＞0）②，將點的坐標代入標準方程，計算可得p₁、p₂的值，即可得答案．

解答 解：根據題意，拋物線過點（6，4），則開口向上或向右，
則設其標準方程為y²=2p₁x（p₁＞0）①或x²=2p₂y（p₂＞0）②，
將點（6，4）代入①可得：
16=12p₁，解可得p₁=$\frac{4}{3}$，
即其方程為y²=$\frac{8}{3}$x；
將點（6，4）代入②可得：
36=8p₂，解可得p₂=$\frac{9}{2}$，
即其方程為x²=9y；
故所求拋物線方程為y²=$\frac{8}{3}$x或x²=9y．

點評 本題考查拋物線的標準方程，注意由拋物線過點的坐標設出拋物線的方程．