Question

一個五位自然

.

a1a2a3a4a5

，a_i∈{0，1，2，3，4，5}，i=1，2，3，4，5，當且僅當a₁＞a₂＞a₃，a₃＜a₄＜a₅時稱為“凹數”（如32014，53134等），則滿足條件的五位自然數中“凹數”的個數為（　　）

• A、110
• B、137
• C、145
• D、146

Answer 1

考點：排列、組合的實際應用

專題：應用題,新定義,二項式定理

分析：本題是一個分類計數問題，數字中a₃的值最小是0，最大是3，因此需要把a₃的值進行討論，兩邊選出數字就可以，沒有排列，寫出所有的結果相加．

解答： 解：由題意知本題是一個分類計數問題，
數字中a₃的值最小是0，最大是3，因此需要把a₃的值進行討論，
當a₃=0時，前面兩位數字可以從其余5個數中選，有

C

2 5

=10種結果，后面兩位需要從其余5個數中選，有C₅²=10種結果，共有10×10=100種結果，
當a₃=1時，前面兩位數字可以從其余4個數中選，有6種結果，后面兩位需要從其余4個數中選，有6種結果，共有36種結果，
當a₃=2時，前面兩位數字可以從其余3個數中選，有3種結果，后面兩位需要從其余4個數中選，有3種結果，共有9種結果，
當a₃=3時，前面兩位數字可以從其余2個數中選，有1種結果，后面兩位需要從其余2個數中選，有1種結果，共有1種結果，
根據分類計數原理知共有100+36+9+1=146．
故選D．

點評：本題考查分類計數問題，考查利用列舉得到所有的滿足條件的結果數，本題要注意在確定中間一個數字后，兩邊的數字只要選出數字，順序就自然形成，不用排列．