Question

7．已知點(diǎn)P是拋物線y²=4x上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離是d₁，到直線x+2y-12=0的距離為d₂，則d₁+d₂的最小值是$\frac{11\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 直接把P到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為P到拋物線焦點(diǎn)的距離，求焦點(diǎn)到直線x+2y-12=0的距離得答案．

解答 解：∵點(diǎn)P到拋物線y²=4x的準(zhǔn)線的距離為d₁等于P到拋物線y²=4x的焦點(diǎn)的距離|PF|，
則d₁+d₂的最小值即為F到直線x+2y-12=0的距離．
由拋物線y²=4x得F（1，0），
∴d₁+d₂的最小值是$\frac{|1×1+2×0-12|}{\sqrt{1+4}}$=$\frac{11\sqrt{5}}{5}$．
故答案為$\frac{11\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．