Question

設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值；
（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍；
（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

Answer 1

（1）5；（2）；（3）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；
②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,；
③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,, ．

解析試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是一個(gè)具體的三次函數(shù)，只須求出的導(dǎo)函數(shù)，并令它為零求得其根；然后列出的取值范圍與的符號(hào)及單調(diào)性的變化情況表，由此表可求得函數(shù)的極大值；（2）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，等價(jià)于方程即有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，也等價(jià)于方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，從而可轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)有三個(gè)不同的交點(diǎn)，畫(huà)草圖可知必須且只需：，所以利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極小值和極大值即可；（3）注意到函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象之間的關(guān)系：將函數(shù)在x軸上方的圖象不變，而將x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方即得函數(shù)的圖象，由此可知要求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，只須先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出的所有零點(diǎn)，結(jié)合圖象就可寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；注意分類(lèi)討論．
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，由=0，得或，    2分
列表如下：

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