如圖所示，已知兩條異面直線AB與CD所成的角等于，且AB＝m，CD＝n，平面MNPQ與AB、CD都平行，且M、N、P、Q依次在線段AC、BC、BD、AD上．

(1)求證：MNPQ是平行四邊形；

(2)當(dāng)M點(diǎn)在何位置時(shí)，MNPQ的面積最大？最大面積是多少？

答案：
解析：

　　(1)由于AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，則AB∥MN．

　　同理，AB∥PQ　∴MN∥PQ　同理MQ∥NP　故MNPQ是平行四邊形．

　　(2)由于AB與CD所成的角等于，AB∥MN，CD∥MQ，則sin∠NMQ＝sin

　　設(shè)CM∶MA＝λ∶1，則CM∶CA＝λ∶(1＋λ)，AM∶AC＝1∶(1＋λ)．

　　則MN＝AB·，MQ＝CD·

　　∴SMNPQ＝MN·MQ·sin∠NMQ

　　　　　　　＝≤

　　其中當(dāng)λ＝1時(shí)，SMNPQ達(dá)到最大值mnsin，故當(dāng)M點(diǎn)位于AC中點(diǎn)時(shí)，MNPQ的面積最大，最大面積等于mnsin．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•靜安區(qū)二模）如圖所示，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AC與BD交于E點(diǎn)，且AB=AD=2，兩條異面直線A1D與AC所成的角的大小為arccos
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，求：長方體ABCD-A1B1C1D1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M、N分別為AB、DF的中點(diǎn)，求證：直線ME與BN是兩條異面直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分12分)

如圖所示，已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M， N分別為AB,DF的中點(diǎn).

（1^）若CD=2，平面ABCD平面DCEF，求MN的長；

（2^）用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分12分)

如圖所示，已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M， N分別為AB,DF的中點(diǎn).

（1^）若CD=2，平面ABCD平面DCEF，求MN的長；

（2^）用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線.

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