【題目】若f(x)的定義域?yàn)镽,f′(x)>3恒成立,f(1)=9,則f(x)>3x+6解集為(
A.(﹣1,1)
B.(﹣1,+∞)
C.(﹣∞,﹣1)
D.(1.+∞)

【答案】D
【解析】解:根據(jù)題意,設(shè)F(x)=f(x)﹣3x﹣6,

則F'(x)=f'(x)﹣3,

因?yàn)閒′(x)>3恒成立,所以F′(x)=f′(x)﹣3>0,即函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞增.

因?yàn)閒(1)=9,所以F(1)=f(1)﹣3﹣6=9﹣3﹣6=0.

所以所以由F(x)=f(x)﹣3x﹣6>0,即F(x)=f(x)﹣3x﹣6>F(1).

所以x>1,

即不等式f(x)>3x+6解集為(1,+∞);

故選:D.

利用條件,構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)﹣3x﹣6,對(duì)F(x)求導(dǎo),結(jié)合題意分析F′(x)=f′(x)﹣3>0,即函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞增,結(jié)合題意計(jì)算F(1)的值,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案.

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