【題目】若f(x)的定義域?yàn)镽,f′(x)>3恒成立,f(1)=9,則f(x)>3x+6解集為( )
A.(﹣1,1)
B.(﹣1,+∞)
C.(﹣∞,﹣1)
D.(1.+∞)
【答案】D
【解析】解:根據(jù)題意,設(shè)F(x)=f(x)﹣3x﹣6,
則F'(x)=f'(x)﹣3,
因?yàn)閒′(x)>3恒成立,所以F′(x)=f′(x)﹣3>0,即函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞增.
因?yàn)閒(1)=9,所以F(1)=f(1)﹣3﹣6=9﹣3﹣6=0.
所以所以由F(x)=f(x)﹣3x﹣6>0,即F(x)=f(x)﹣3x﹣6>F(1).
所以x>1,
即不等式f(x)>3x+6解集為(1,+∞);
故選:D.
利用條件,構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)﹣3x﹣6,對(duì)F(x)求導(dǎo),結(jié)合題意分析F′(x)=f′(x)﹣3>0,即函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞增,結(jié)合題意計(jì)算F(1)的值,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a,b,c為實(shí)數(shù),且a>b,則下列不等式關(guān)系正確的是( )
A.a2>b2
B.ac>bc
C.a+c>b+c
D.ac2>bc2
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【題目】已知集合M={2,3,4},N={0,2,3,5},則M∩N=( )
A.{0,2}
B.{2,3}
C.{3,4}
D.{3,5}
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【題目】用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù),其中2,4不相鄰的數(shù)有個(gè).
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【題目】將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中,每個(gè)宿舍至少安排兩名學(xué)生,那么互不相同的安排方法共有( )
A. 252種 B. 112種 C. 70種 D. 56種
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【題目】由數(shù)字0,1,2,3組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的4位數(shù)中,比2019大的數(shù)的個(gè)數(shù)為( )
A.10B.11C.12D.13
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2)(σ>0),若ξ在(0,1)內(nèi)的概率為0.4,則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為 .
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且f(cosθ)=cos2θ,則f(2017)=( )
A.﹣1
B.0
C.1
D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|0<log4x<1},B={x|x2﹣4≤0},則A∩B=( )
A.(0,1)
B.(0,2]
C.(1,2)
D.(1,2]
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