Question

8．已知雙曲線C的兩條漸近線為x±2y=0且過點(diǎn)（2，$\sqrt{3}$），則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1
• C． $\frac{{y}^{2}}{8}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1
• D． $\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{8}$=1

Answer 1

分析 依題意，可設(shè)所求的雙曲線的方程為（x+2y）（x-2y）=λ，將點(diǎn)M（2，$\sqrt{3}$）的坐標(biāo)代入求得λ即可．

解答 解：設(shè)所求的雙曲線的方程為（x+2y）（x-2y）=λ，
∵點(diǎn)M（2，$\sqrt{3}$）為該雙曲線上的點(diǎn)，
∴λ=（2+2$\sqrt{3}$）（2-2$\sqrt{3}$）=-8，
∴該雙曲線的方程為：$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{8}$=1．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，著重考查待定系數(shù)法的應(yīng)用，屬于中檔題．