已知函數(shù)f（x）=-
1
3
x3-
1
2
ax2+2x，討論f（x）的單調(diào)性．．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可判斷函數(shù)的單調(diào)性．
解答： 解：f′（x）=x2-ax+2，
①當(dāng)△=a2-8≤0即-2
2
≤a≤2
2
時f（x）=-
1
3
x3-
1
2
ax2+2x 在R內(nèi)單調(diào)遞增，
②當(dāng)△=a2-8＞0即a＜-2
2
或a＞2
2
時
解f′（x）=0得x1=
a-
a2-8
2
，x2=
a+
a2-8
2
，
∴函數(shù)的增區(qū)間為（-∞，
a-
a2-8
2
）和（
a+
a2-8
2
，+∞），
減區(qū)間為[
a-
a2-8
2
，
a+
a2-8
2
]．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，注意討論a的取值范圍對函數(shù)導(dǎo)數(shù)的影響．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖中陰影部分表示的集合是（　　）
A、B∩CUA
B、A∩（CUB）
C、CU（A∩B）
D、CU（A∪B）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合B={x∈Z|-3＜2x-1＜5}用列舉法表示集合B，則是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=BB1，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
（1）求證：BC1∥平面DCA1；
（2）設(shè)點(diǎn)E在線段B1C1上，B1E=λ•B1C1，且使直線BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值為
10
10
，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

成都七中學(xué)生會經(jīng)過綜合考評，新招了14名男生和6名女生到學(xué)生會工作，莖葉圖表示這20名同學(xué)的測試成績（單位：分），規(guī)定：成績在180分以上者到“M部門”工作；成績在180分以下者到“N部門”工作．
（1）求男生成績的中位數(shù)及女生成績的平均值；
（2）如果用分層抽樣的方法從“M部門”和“N部門”共選取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“M部門”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有三個新興城鎮(zhèn)，分別位于A、B、C三個點(diǎn)處，且AB=AC=13千米，BC=10千米．今計劃合建一個中心醫(yī)院．為同時方便三個城鎮(zhèn)，需要將醫(yī)院建在BC的垂直平分線上的點(diǎn)P處．若希望點(diǎn)P到三個城鎮(zhèn)距離的平方和最小，點(diǎn)P應(yīng)該位于何處？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程
1+a-x
-a+
x
=0有實(shí)數(shù)解，求正整數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax3，且f（6）=-216．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）分解因式f（m）-f（n）；
（3）證明f（x）在R上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）解不等式：|3x-1|≤2；
（Ⅱ）設(shè)a，b，c∈R+，求證：
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
≥
2
（a+b+c））．

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