Question

設函數f（x）=

x2+x，x＜0 -x2，x≥0

，則不等式f[f（x）]≤2的解集為

 

．

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：計算題,不等式的解法及應用

分析：令f（x）=t，則f[f（x）]≤2即為f（t）≤2，即

t＜0 t2+t≤2

或

t≥0 -t2≤2

，解出得到t≥-2．再由

x＜0 x2+x≥-2

或

x≥0 -x2≥-2

，解出它們，求并集即可．

解答： 解：函數f（x）=

x2+x，x＜0 -x2，x≥0

，
令f（x）=t，則f[f（x）]≤2即為f（t）≤2，
即

t＜0 t2+t≤2

或

t≥0 -t2≤2

，
即

t＜0 -2≤t≤1

或t≥0，
則-2≤t＜0或t≥0，即有t≥-2．
即f（x）≥-2．
即有

x＜0 x2+x≥-2

或

x≥0 -x2≥-2

，
解得x＜0或0≤x≤

2

，即有x≤

2

．
則解集為（-∞，

2

]
故答案為：（-∞，

2

]

點評：本題考查分段函數及運用，考查解不等式時注意各段的自變量的范圍，同時考查換元法的運用，考查運算能力，屬于中檔題．