已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），且a2-（i-1）a+3b+2i=0
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若z+
m
z
為實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：（1）由a2-（i-1）a+3b+2i=0求得a，b的值，則復(fù)數(shù)z可求；
（2）把z代入z+
m
z
，由z+
m
z
為實(shí)數(shù)列式求得實(shí)數(shù)m的值．
解答： 解：（1）由a2-（i-1）a+3b+2i=0，
得a2+a+3b+（2-a）i=0．
∴
a2+a+3b=0
2-a=0
．
解得：
a=2
b=-2
．
∴z=2-2i
（2）∵z+
m
z
=2-2i+
m
2-2i

=2-2i+
m(2+2i)
(2-2i)(2+2i)
=2-2i+
m+mi
4

=
8+m
4
+
m-8
4
i．
∵z+
m
z
為實(shí)數(shù)
∴
m-8
4
=0．
解得：m=8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，ABCD是長(zhǎng)方形海域，其中AB=10海里，AD=10
2
海里．現(xiàn)有一架飛機(jī)在該海域失事，兩艘海事搜救船在A處同時(shí)出發(fā)，沿直線AP、AQ向前聯(lián)合搜索，且∠PAQ=
π
4
（其中P、Q分別在邊BC、CD上），搜索區(qū)域?yàn)槠矫嫠倪呅蜛PCQ圍成的海平面．設(shè)∠PAB=θ，搜索區(qū)域的面積為S． 
（1）試建立S與tanθ的關(guān)系式，并指出tanθ的取值范圍；
（2）求S的最大值，并指出此時(shí)θ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(x-2m)2
lnx
（其中m為常數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)m=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)0＜m＜
1
2
時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的3個(gè)極值點(diǎn)為a，b，c，且a＜b＜c．證明：a+c＞
2
e
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在五棱錐S-ABCDE中，SA⊥底面ABCDES，SA=AB=AE=2，BC=DE=
3
，SC=
11
，∠BAE=∠BCD=∠CDE=120° 
（Ⅰ））證明BC⊥平面SAB；
（Ⅱ）求SC與面ABCDE所成的角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-
π
3
）=-1，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2
2
cos（θ-
π
4
）．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)M到曲線C1的距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對(duì)全班50名學(xué)生某次考試成績(jī)分男女生進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中120分（含120分）以上為優(yōu)秀，繪制了如下的兩個(gè)頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)以上兩個(gè)直方圖完成下面的2×2列聯(lián)表：
成績(jī)性別優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)
男生
女生
總計(jì)
（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系？
（注：
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）
（3）若從成績(jī)?cè)赱130，140]的學(xué)生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（x
x
+
1
3x
）n的展開式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為37．
（Ⅰ）求n的值；    
（Ⅱ）求x的整數(shù)次冪的項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax
x2+b
在x=-1處取得極值-2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我國(guó)政府對(duì)PM2.5采用如下標(biāo)準(zhǔn)：
PM2.5日均值m（微克/立方米）空氣質(zhì)量等級(jí)
m＜35一級(jí)
35≤m≤75二級(jí)
m＞75超標(biāo)
某市環(huán)保局從180天的市區(qū)PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取l0天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）．
（Ⅰ）求這10天數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
（Ⅱ）從這l0天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記ξ表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求ξ的分布列；
（Ⅲ）以這10天的PM2.5日均值來(lái)估計(jì)這180天的空氣質(zhì)量情況，記η為這180天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求η的均值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案