Question

（本小題滿分12分）

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動(dòng)力、獲得利潤(rùn)及每天資源限額（最大供應(yīng)量）如表所示：

產(chǎn)品 資源	甲產(chǎn)品 （每噸）	乙產(chǎn)品 （每噸）	資源限額 （每天）
煤（t）	9	4	360
電力（kw·h）	4	5	200
勞力（個(gè)）	3	10	300
利潤(rùn)（萬元）	7	12

問：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，獲得利潤(rùn)總額最大？

 

Answer 1

【答案】

生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t，乙種產(chǎn)品24 t，才能使此工廠獲得最大利潤(rùn)

【解析】

試題分析：解：設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸，獲得利潤(rùn)z萬元  （1分）

依題意可得約束條件：

……（4分）     （2分）

利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)   （7分）

如圖，作出可行域，作直線，把直線l向右上方平移至l₁位置，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)取最大值.    （10分）

解方程組，得M（20，24）

故，生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t，乙種產(chǎn)品24 t，才能使此工廠獲得最大利潤(rùn).  （12分）

考點(diǎn)：線性規(guī)劃的最優(yōu)解運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于目標(biāo)區(qū)域的準(zhǔn)確表示和作圖，然后借助于平移法得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題。