Question

11．已知sinx=-$\frac{1}{3}$，且-$\frac{π}{2}$＜x＜$\frac{π}{2}$，則tan（$\frac{π}{2}$+x）=$2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由已知求得cosx，再由誘導公式及同角三角函數(shù)基本關系式求得tan（$\frac{π}{2}$+x）．

解答 解：∵sinx=-$\frac{1}{3}$，且-$\frac{π}{2}$＜x＜$\frac{π}{2}$，
∴cosx=$\sqrt{1-si{n}^{2}x}=\sqrt{1-（-\frac{1}{3}）^{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
則tan（$\frac{π}{2}$+x）=-cotx=-$\frac{cosx}{sinx}$=$-\frac{\frac{2\sqrt{2}}{3}}{-\frac{1}{3}}=2\sqrt{2}$．
故答案為：$2\sqrt{2}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查了同角三角函數(shù)基本關系式的應用，是基礎的計算題．